引言
复合材料是指由两种或两种以上不同性质的材料,通过人工复合，使合成材料在宏观组成上具有新的性能.各种不同的材料在性能上互相取长补短，从而产生协同效应:使得复合材料的综合性能比原组成材料更优,以满足各种不同的要求.复合材料发挥各种材料的优点，克服传统单一材料的缺陷，进而扩大了材料的应用范围.复合材料由于其优良的综合性能使得它在很多领域都发挥着巨大的作用替了很多传统材料.层状复合材料是指复合材料中按相互平行的层面配置增强相，各层之间通过一定的机体材料相连.由于层状复合材料在其层面方向可以提供优良的性能,使其应用相当广泛,如铝塑复合板，三聚氰胺树脂复合板等等.热传导系数指的是稳定传热条件下，厚的材料两侧表面的温差为1度0<,在1小时内通过1平方米面积传递的热量.
不同材料在不同温度下的热传导系数取值是不同的.层状复合材料由不同的材料组成,同种材料的热传导系数是相同的,而不同材料的热传导系数不同.这样，层状复合材料的热传导系数在两种材料的边界处便存在间断点,对于二维层状复合材料也是如此，即热传导系数是一个间断函数W 二维层状复合材料稳态热传导问题可描述为满足IHrzcWedi界条件的方程[3],要对其求解计算，热传导系数必须满足一定的光滑性，即使解是属于i/i的，热传导系数也至少要求C 。连续.所以,要对二维层状复合材料进行均匀化分析,首要问题就是如何使热传导系数满足光滑性的要求.本文通过构造三次函数对热传导系数的间断点进行磨光，得到的新热传导系数不仅满足了求解二维层状复合材料稳态热传导问题对系数光滑性的要求，更重要的是新的热传导系数保持了原来热传导系数的很多性质，如正定性，对称性等等.进一步用有限元方法对二维层状复合材料的稳态热传导均勾化问题进行分析计算.
要对二维层状复合材料稳态热传导问题进行求解,则热传导系数必须满足一定的光滑性,即使解,热传导系数也至少应该是连续.然而:这里的热传导系数叫是间断函数,不满足对系数光滑性的要求，也就不能对问题进行均匀化计算.因此,如何提高热传导系数的光滑性就成了亟待解决的问题.下面给出提高热传导系数的光滑性的具体方法，通过建立二维层状复合材料稳态热传导问题的数学模型构造连续函数连续函数不仅在光滑性上满足求解二维层状复合材料稳态热传导问题对系数的要求，而且使A能够保持原来的性质,如A对称性，正定性等.通过数值算例可以验证用代替A是可行的,从而提高热传导系数的光滑性,并进一步对二维层状复合材料稳态热传导问题进行均勾化分析.
第二章二维层状复合材料稳态热传导.................................7
2.1 一个经典Dirichlet问题...............................7
2.2周期复合材料的几何模型...............................8
2.3周期复合材料的稳态热传导问题...............................8
2.4 二维层状复合材料稳态热传导...............................9
第三章二维层状复合材料稳态热传导问题的...............................11
3.1构造新的数学模型...............................11
3.2新热传导系数的性质...............................13
3.3数值算例...............................19
第四章均匀化计算...............................22
通过计算,由以上数据可以看出,数值解4与精确解的误差是很小的,并且当剖分加密时,随着剖分区间变小,数值解与精确解的误差越来越小,数值解越来越接近精确解,进一步说明了本文中构造的数学模型的可行性:而且用有限元方法对二维层状复合材料稳态热传导均勾化问题的求解是有效可行的.
