第2章柔性轮对及相应轮轨接触建模
原多刚体车辆系统动力学模型仿真得到的动力学响应频域是低频域，不利于分析中高频动力学响应对动力学系统的影响，因此本章建立了轮轴变形的柔性轮对模型，使模型更加符合实际。本章主要介绍柔性轮对建模方法，以及相应的轮轨接触模型。
2.1柔性轮对的建模方法
本文建立的柔性轮对模型，仅考虑轮轴的变形，车轮被模拟为固结在轮轴上的刚体。因此，可将轮轴抽象为在垂直轨道平面和平行轨道平面发生横向弯曲变形的Euler-Bernoulli梁模型。在铁路车辆运行过程中，轮对受到婦滑力矩、轮轨力和一系悬挂力的作用，即处在受迫振动状态，在建立轮对受迫振动方程之前，先介绍一般情况下受力和力矩作用的Euler-Bernoulli梁的横向弯曲振动模型。
2.1.1受外激励的Euler-Bernoulli梁模型
两端自由Euler-Bernoulli梁模型受迫振动方程如下推导。1.建立振动偏微分方程设z(y. 0为梁的横向位移，如图2-]所示，它是横截面位置y和时间t的二元函数。横截面对中心主轴的横截面惯性矩为I(y)，梁的单位体积质量为P，梁的横截面面积为A(y)，梁上作用有单位长度分布力f(y，t)和分布力矩rn(y, t)。
2.1.2受力轮对Euler-Bernoulli梁模型及固有特性分析
不考虑车轴旋转，沿轮轴方向伸缩被视为杆的纵向振动，基于2.1.1中的经典Euler-BernoulH梁横向振动模型，并结合轮对真实的受力情况，建立轮对受迫振动微分方程，并进行求解。需要注意的是由于轮轨力作用在踏面上，应把左右轮轨力分别平移到轮轨接触点所在左右车轮上滚动圆圆心（轮轴未变形时）位置。因为本文只关心轮轴的变形，把车轮简化为始终与轮轴垂直的刚体，任意时刻车轮空间位置由轮轴变形后名义滚动圆圆心空间位置决定，（在2.2节中将详细叙述如何确定左右轮轨接触点位置，）在这样的前提假设下，把轮对抽象为Euler-Bernoulli梁模型，自然可以把如上所说的左右轮轨力分别平移至左右车轮上名义滚动圆圆心（Ol OR)初始（轮轴未变形）位置，同时附加左右轮轨力分别相对名义滚动圆圆心(C\ Or)初始（轮轴未变形）位置的力矩。同理由于轮轴变形导致的一系悬挂力系在轮对上作用点空间位置变化，应把左右一系悬挂力系平移至一系悬挂点初始位置，同时附加一系悬挂力系对一系悬挂点初始位置的力矩。图2-4给出了轮对的受力分析。
第2章柔性轮对及相应......................................13
2.1柔性轮对的建模.....................................13
2.2柔性轮对的轮轨接触.....................................27
第3章柔性轮对在动力学.....................................49
3.1车辆系统运动方程.....................................51
3.2轨道运动方程.....................................54
3.3本章小结.....................................61
第4章模型验证.....................................62
4.1接触模型验证.....................................62
4.2柔性模态验证.....................................63
结论与展望
本文建立了考虑轮对中频模态的柔性轮对数值计算模型，模型中将车轮简化为始终与轮轴上左右名义滚动圆圆心位置垂直的刚体模型。建立考虑轮轴变形的运动微分方程，用其得到轮轴上各点的位移和转角。由所求得的位移和转角，利用迹线法找寻踏面上空间接触点轨迹，利用最小距离法搜索轮轨接触点。在法向力计算过程中，先分别利用所求的左右车轮垂向位移，确定左右轮轨接触点的轮轨垂向压缩量，再依据左右车轮的摇头和侧滚角引起的轮轨法向压缩量与轮轨垂向压缩量的空间几何关系确定轮轨法向压缩量。在求解蠕滑率和蠕滑力时，为考虑轮轴柔性变形对左右车轮位置的影响，在进行坐标转换时，需要把固结在左右车轮名义滚动圆圆心位置，且随车轴一起运动的左右车轮连体坐标系，作为中间坐标系来确定轮轨接触点在绝对坐标系下的速度。由此可建立柔性轮对的轮轨接触模型。为验证柔性轮对模型和轮轨接触模型的正确性，把建立的柔性轮对和轮轨接触模型运用到车辆/轨道耦合动力学系统中。
首先，通过仅考虑刚体模态的柔性轮对模型和刚体轮对动力学模型的对比，验证了轮轨接触关系的正确。最后，为说明加入轮对柔性模态对系统动力行为响应的影响，以白噪声、正弦波的轨道不平顺作为垂向激励，分析了左右车轮侧滚角及轮轨接触点位置的变化。计算结果显示，考虑轮轴弯曲变形模态后，当受到白噪声轨道不平顺激励时，频率为117Hz的轮对模态的成分被激发。在正弦波轨道不平顺激励下，左右车轮侧滚角的总趋势相同，其中存在相位相反的小幅振动，直接导致接触点yz坐标的微幅振动，这样的振动会引起轮轨力及作用位置的变化，进而引起轮轨磨耗，影响到车辆/轨道的动力学性能。
