本文是计算机论文，在超有限角度投影补全的研究中，SI-GAN能够拟合投影弦图数据分布，显著减轻有限角度问题中因大范围连续投影缺失导致的数据截断伪影。但由于GAN模型本身不能保证生成投影的严格精确性，导致生成投影和真实投影之间具有误差。本文针对该问题提出了一种基于补全投影的联合正则化有限角度重建算法。本文基于SI-GAN的补全投影，建立了统一的基于投影—图像联合优化的重建模型，为了在投影域获得更好的稀疏表示形式，引入图像块匹配稀疏变换正则项挖掘投影弦图中各图像块的相似性，并结合图像域TV正则项，利用凸集投影法和交替最小化技术对重建模型高效求解。在迭代重建的过程中，通过有限角度原始投影的保真项修正生成投影部分的微小误差。实验结果表明，本文方法通过对图像域和投影域数据更充分的稀疏信息挖掘，利用补全投影的修复作用和原始投影保真作用，能够改善有限角度重建质量，抑制生成投影与真实投影之间的误差对重建结果的影响，扩展有限角度CT技术的应用领域，提升CT技术在医学诊断和工业检测中的作用。
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第一章绪论
近年来，针对有限角度CT的精确重建采样条件已有一些研究。2013年，Jørgensen等人[45]首次研究了有限角度问题中待重建图像稀疏性与精确重建所需投影数量之间的定量关系。2015年，在张慧等人研究的基础上，Jørgensen等人[27]建立了TV最小化模型精确重建特定目标的充要条件，推动了有限角度精确重建采样条件的定量分析。2017年，闫镔等人[28]进一步分析了CT精确重建采样条件，通过验证TV最小化模型解的唯一性，实现了有限角度问题中精确重建采样条件的量化分析。2017年，李洁等人[47]探讨了频域有限角度的精确重建采样条件。上述研究表明，通过验证重建模型解唯一性的充分必要条件，可以定量地分析重建所需的最少投影数和扫描角度范围。现有精确重建采样条件的研究表明，对重建模型存在唯一解的充分必要条件进行分析[46]，可以定量地得到在不同角度范围下、不同投影采集数的分析结果。然而，现有采样条件分析研究中[27,28,48]所使用的体模规模均不大于128×128，与实际扫描对象规模相差较远。随着重建目标规模增加，系统矩阵规模随之增加，导致采样条件求解算法在大规模逆矩阵计算过程中存在求解困难、效率较低的问题。对于有限角度精确重建采样条件分析求解算法的研究，有利于缩小现有分析规模与应用对象规模之间的差距，推动采样条件分析理论的研究和发展。
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第二章有限角度CT精确重建采样条件求解算法研究
2.1CT成像模型
现有研究表明，对重建模型存在唯一解的充分必要条件进行分析，可以定量地得到在不同角度范围下、不同投影采集数的分析结果。但是由于受系统矩阵规模和现有算法计算复杂度的限制，现有采样条件定量分析中的重建对象规模不大于128×128[27,28]。这就使得在有限角度成像中，现有分析规模与应用对象规模之间存在较大差距。针对该问题，本课题将TV最小化模型唯一解的充分必要条件转换成可求解的线性约束的优化问题，提出一种基于ADMM的求解算法，进而得到更大规模有限角度问题的精确重建采样条件分析结果.此项研究将有助于提升有限角度CT精确重建采样条件算法的求解效率，为实际应用的系统设计和重建算法研究提供理论指导。
2.2针对精确重建采样条件分析的交替方向最小化求解算法
综上推导，得到了针对精确重建采样条件分析的交替方向最小化求解算法。对于TV最小化重建模型，如果其系统矩阵满足解唯一性的充要条件，则我们认为该模型的解是唯一的。在有限角度问题中，通过设定不同的扫描角度和投影采集数量，将其对应的系统矩阵分别代入上述优化问题中进行求解，可以判定该采样条件下是否存在精确重建结果。另外，由于设计了交替方向乘子法的求解算法，且两个子问题皆有高效求解办法，本算法能够减少矩阵规模的限制，进一步提升有限角度CT精确重建采样条件的分析效率。
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第三章基于生成对抗网络的超有限角度CT投影补全方法........................................27
3.1投影数据分析............................27
3.2基于生成对抗网络的超有限角度CT投影补全方法.......................................28
3.3实验设计....................................32
第四章基于补全投影的联合正则化超有限角度CT重建算法....................................45
4.1基于补全投影的联合正则化重建模型..............................................................45
4.2基于图像块匹配和TV最小化的(BMTV)双域联合正则化重建算法............46
4.3实验结果及分析........................51
第五章总结与展望.................................59
5.1总结............................................59
5.2展望............................................60
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第四章基于补全投影的联合正则化超有限角度CT重建算法
4.1基于补全投影的联合正则化重建模型
为了解决上述问题，在补全投影能够显著抑制有限角度成像中截断伪影的基础上，进一步提升超有限角度重建精度。本文提出了一种基于补全投影的双域联合正则化有限角度重建算法：基于SI-GAN的补全投影，建立了统一的基于投影域—图像域联合优化的重建模型。为了在投影域获得更好的稀疏表示形式，引入图像块匹配稀疏变换正则项挖掘投影弦图中各图像块的相似性，抑制生成投影与真实投影之间数据误差对重建结果的影响，并结合图像域TV正则项，利用交替最小化技术对重建模型高效求解。此项研究将利用补全投影的修复作用和原始投影的保真作用，通过对图像域和投影域数据更充分的稀疏信息挖掘，减轻大范围补全投影引入的误差，改善超有限角度重建质量。
4.2基于图像块匹配和TV最小化的(BMTV)双域联合正则化重建算法
虽然TV正则化模型在CT重建领域中有较多成功应用，但其容易平滑投影弦图的细节特征，无法有效刻画投影域稀疏信息。因此，本文考虑能否利用一种能有效刻画投影稀疏信息的正则化模型，从而抑制补全投影和真实投影之间的数据误差对重建的干扰。在文献[62]中的研究表明，基于图像块匹配设计的稀疏变换模型能够对图像进行有效的稀疏化，并且可以充分挖掘图像中图像块之间的相似性，因而在本章中采用图像块匹配稀疏变换模型挖掘投影弦图的稀疏特性。图像块匹配稀疏变换模型[62,112]包括正向分解算子Φ和反向合成算子Ψ。分解算子通过挖掘投影弦图中各分块之间的相似性，能够对投影弦图实现高度稀疏表达，其计算过程包括图像块匹配和三维图像变换。根据文献[113]对正向分解算子Φ和反向合成算子Ψ的定义，下文给出Φ和Ψ的简要描述。
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第五章总结与展望
5.1总结
CT技术已广泛应用于医学、军事、航空航天、海关检查等众多领域，高质量的CT重建图像直接影响到CT成像技术在实际应用中效能的发挥。在CT技术的实际应用场景中，受CT系统几何限制、扫描物体特性等因素影响，对于大范围缺失角度的有限角度成像有很多直接而典型的需求，面临十分严重的有限角度问题，即超有限角度重建问题。在该问题中，大范围连续角度投影数据的缺失导致重建图像存在严重的截断伪影，影响了重建图像后续的分析与应用，给CT成像领域带来了新的挑战。本文围绕超有限角度问题开展精确重建采样条件分析和图像重建算法的研究，主要研究成果如下：(1)现有有限角度精确重建采样条件分析模型求解中大规模矩阵求逆存在显著计算瓶颈，本文针对此问题提出了一种基于ADMM的采样条件分析算法。本文将有限角度TV重建模型唯一解的充要条件验证转换为线性约束凸优化问题，在ADMM框架下分别针对两个子问题设计高效求解策略，利用求解结果判定不同采样条件下1最小化模型的解是否唯一，从而得到采样条件量化分析结果。实验结果表明，本文提出的方法提升了有限角度精确重建采样条件量化算法的求解规模，获得了256×256规模体模的精确重建采样条件下限，有利于探索更大规模体模的精确重建采样条件。
5.2展望
超有限角度CT图像重建问题的研究具有重要的理论价值和实际应用意义，稀疏优化理论和深度学习技术在超有限角度重建中已经取得了一定的效果，结合本文的研究工作，还能够从以下三方面展开进一步的研究：一是关于精确重建采样条件分析方面的研究。现有研究中TV最小化模型精确重建解唯一性的充分必要条件，为采样条件量化分析提供了理论基础，本文提出的基于ADMM的采样条件分析求解算法促进了在更大规模成像模型中的应用。然而，现有研究中采样条件的量化通常基于确定重建模型对确定重建对象进行分析。在进一步的研究中，一方面可以探索不同重建模型、不同重建对象采样条件之间的关联，考察重建模型和重建对象的哪些性质可能对有限角度下的精确重建产生影响；另一方面可以从模型解唯一性的充要条件出发，探索充要条件中所包含的先验信息，这将有助于从本质上提升超有限角度重建质量。
参考文献（略）
