数学思维与审计理论研究
摘 要 数学思维是在数学长期发展过程中总结出来的科学思维方式,而审计理论则属于社会科学研究领域,虽然在社会科学研究中可以借鉴自然科学的方法,但毕竟这两者在性质和特点上存在着本质差别。因此,代写审计学论文在借鉴数学思维研究审计理论时,切不可生搬硬套。而应着力把握二者的共同特征,找出它们之间的本质联系。
关键词 数学思维 审计理论 公理方法 数学结构主义方法
20世纪以来,数学已逐渐渗透到社会科学的研究领域,其重要性不仅在于其定量方法在不同领域中的具体应用,而且还在于其抽象、严谨、深刻的思维方式对社会科学理论研究的影响。本文将探讨数学思维与审计理论研究的联系,从数学方法论的视角来审视审计理论研究的相关问题,力求为审计研究带来一些新的思路。
1 数学思维与审计理论研究数学是人类理性发展的最高成就之一,数学思维属于认识论和方法论的综合型思维形式,它具有概念化、抽象化、模式化的认识特征,即把数学中的概念结论和处理方法推广应用于认识一切客观事物的特征。数学思维使人们能够不拘形式地将数学中已有的种种概念、公式、定理、方法及其所蕴涵的思想提炼出来,通过广义化,用于认识现实中的问题。数学公理方法以及建立在公理方法基础之上的结构主义方法在近、现代数学的发展中起过巨大的作用,它们反映了数学实体对象最单纯的本质和客观联系,通过严格的逻辑推理法则,把数学构建成为严密的逻辑演绎系统。其中的思维方法和研究规律具有较强的典范意义,对其它学科理论的构建、总结和发展都可以起到积极的借鉴作用。多年来,审计一直被认为是实务性的具体工作,直到1961年莫茨和夏拉夫两位教授合著的《审计理论结构》的问世才开创了审计理论研究的先河。他们指出:“目前,审计面临着诸多不同方面的难题。……要想不依靠任何侥幸,满意地、彻底地解决上述问题,只能求助于形成特定科学原理的基本观念。我们坚信,现在散见于审计文献中的尚欠系统的理论是能够融汇在一起,成为完整理论体系中的一部分的。”审计理论的形成需要系统的提炼与升华,而在这一过程中又需要运用科学的思维方式。尽管审计理论研究属于社会科学研究领域,其性质不同于自然科学的研究,但数学发展中所总结的某些思维方式还是值得我们在研究中加以借鉴的。当然,在运用数学思维研究审计理论这样的现实问题时,必须经过广义化过程,即首先把数学形式变成抽象的思想,然后才能更好地用到现实系统,进行更多的解释和认识。这样,在运用数学思维过程中,可以回避原有的复杂公式和繁琐推导,只留下其思想精神,从而更好地认识和处理实际问题。#p#分页标题#e#
2 从数学结构看审计理论结构
2•1 数学结构与结构主义方法结构反映了一个事物各组成部分之间的关系,或几种事物之间的关系。数学结构的概念无非也是这种朴素观念的抽象。数学最基本的概念之一就是集合,它是人们直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起形成的集体。给定一个集合,它的每个元素都是互不相关、彼此独立、一律平等的。但若引进了运算或变换,元素之间就有了大小之分、远近之别以及运算关系等,从而形成结构,结构中包含着元素间的不平等、彼此相关的关系。所谓数学结构,就是指定义了一定关系且服从某些公理的集合。形式上,一个数学结构由三部分组成:①一个对象集合X={X1,X2,…},它提供系统所要研究的对象或要素;②一组关系M={M1,M2,…},每个关系Mi描述了对象间的某种关联,从而对原来不过是块“白板”的对象集合X赋予了一定的结构;③一组公理A={A1,A2,…},它们规定了关系Mi所应服从的约束条件,它是逻辑演绎的前提。由上述三个部分组成的逻辑系统涵盖了现代数学中所有可能处理的系统,作为一种理论建造模式,其发展空间实际上是无限的。数学中的结构主义方法采取全局观点,着重分析各个数学分支之间的结构差异和内在联系,运用公理方法抽象出各个学科的不同结构,从而获得各数学分支的内在联系的清晰图景。
2•2 数学结构主义方法对审计理论结构研究的借鉴意义数学结构主义方法反映了数学高度抽象、严密和化繁为简的研究特点,虽然它源于数学理论研究,但由于其高度的抽象性,它对其它学科理论的构建、统一和发展具有深刻的启迪作用。同样,它对审计理论结构的研究也具有重要的借鉴意义。首先,数学结构主义方法为审计理论研究提供了一种科学的理性思维工具,启发我们用抽象的方法高度概括审计理论体系,使之成为一个统一的整体。数学结构主义方法的本质就是通过理性思维去抽象出数学中最普遍的结构,使各种不同门类的数学成分,不论这些成分来自哪个领域,完全不管它们各自的特殊性质,都能服从于这些最普遍的结构。在审计研究中,我们同样可以采用这样的思维方式,抽象出审计理论中最具普遍意义的要素,分析出其相互之间的依存关系,从而使其能够指导审计理论研究与实践。其次,通过建立审计理论结构与数学结构之间的类比关系,我们可以借鉴数学思维方式,开展对审计理论结构的研究。根据数学结构主义方法,每种数学结构通过公理本身来定义,然后由完备的公理系统推导出整个形式系统,也就是某个数学理论或数学分支。类比于数学结构,审计理论结构应是由审计理论中不可或缺的审计理论要素所构成的完整体系,审计理论结构中这些审计理论要素组成的集合对应于数学结构中的对象集合X,而规定这些审计理论要素之间相互联系的各种关系则对应于数学结构中的关系集合M。那么,在审计理论结构中对应于数学结构中公理系统的概念是什么呢?笔者认为,根据数学结构中公理系统的含义,在审计理论结构中与之相对应的应是审计假设体系,即审计假设体系对应于数学结构中的公理系统A={A1,A2,…}。由于在审计理论结构与数学结构之间确立了这一类比关系,我们在审计研究中就可以借鉴数学结构主义方法,通过类比来研究审计理论结构的有关问题。这其中最有意义的莫过于通过与数学结构的类比来探究审计理论结构的构成及其要素之间的相互关系,并运用公理化方法来发展审计假设体系,并在此基础上构建起整个审计理论体系。这种类比同时也有助于我们理清审计假设与其它审计理论结构组成要素之间的关系,如审计假设与审计目标的关系,这种关系应类似于公理系统A与对象集合X中的要素Xi的关系。#p#分页标题#e#
3 从数学公理方法看审计理论结构构建
3•1 数学中的公理方法在数学中,一般都要选出少数不加定义的概念和不证自明的命题作为研究的出发点。这些不加定义的概念,称为原始概念(或基本概念);不证自明的命题,称为公理;从公理通过逻辑证明的命题,称为定理。公理方法就是从基本概念和公理出发,按照一定的逻辑推理规则,定义出其他所有派生概念,推导出其他所有定理的一种演绎方法。公理方法中的基本概念和公理必须反映研究对象最单纯的本质和客观关系。公理方法为整理和发展已有的知识、建立科学的理论体系,提供了有效的手段。当一门科学积累了丰富的研究成果、需要按照逻辑关系费 军综合整理、使之升华为一种理论体系时,公理方法就成为了一种重要的中介桥梁。莫茨、夏拉夫正是在审计实践总结了大量经验,亟待升华为理论时,开创了审计理论研究的先河。他们认为:“审计也有理论可言,在这种理论中,存在着一组基本的假设和完整的概念体系……”尽管他们没有直接提到公理方法,但如果把“假设”与公理进行类比的话,则不难发现,他们的研究或明或暗地借鉴了公理方法。因此,我们在研究审计假设时,把它作为公理来对待,更便于把握其本质。同样,在审计研究中借鉴公理方法,将有助于审计理论总结的科学性和严密性。
3•2 公理方法对构建审计假设体系的借鉴作用公理系统是对已有知识的系统化总结。在构建审计假设体系时,通过借鉴公理方法,合理地构建假设体系,可以促进审计理论知识的系统化,使其具有严密的逻辑体系,并在原有基础上获得新的发展。因此,公理方法对构建审计假设体系具有重要的借鉴作用。运用公理方法关键是如何选择基本概念和公理,相应地,构建审计假设体系的关键乃是审计理论中公理———审计假设的确立。这里,我们可以借鉴公理方法中选取公理的要求,来考虑审计假设体系中各项审计假设的取舍问题。按照公理方法,公理的选取应满足相容性、独立性和完备性三项基本要求。作为审计理论中的公理系统,审计假设体系是否科学,其基础在逻辑上是否稳固,同样要看它是否满足这三项基本要求:相容性。相容性要求在同一公理系统中的公理不能自相矛盾,即公理的选取不允许出现这样的情况:既能证明命题A成立,同时又能证明其否命题 A(非A)成立。对公理系统的相容性要求是最基本的要求,如果一个公理系统内出现矛盾,那么它就没有任何实际价值。根据相容性要求,审计假设体系中的各项假设不得自相矛盾,否则,建立在其上的审计理论将难以自圆其说。在以往的审计假设研究中,这一要求被称为一致性、排中性或排它性。独立性。公理系统中任何一条公理都不应该根据这一系统的规则由其它公理推出,即公理之间不能有依存关系。因此,独立性要求公理的数目减少到最低限度。根据独立性要求,在构建审计假设体系时,每一个被选定的审计假设都必须是独立的基本命题,不能由其它假设推出,不能与其它假设重复或交叉。完备性。在一个理论系统中的一切命题或真或伪,都应该能在该系统中得到证明。而要保证完备性,要求在公理系统中必要的公理一个也不能少,否则将得不到由它所能推出的结果。根据完备性要求,必要的审计假设不能缺少,各项审计假设组合在一起,能够构成完整的审计理论体系的基础。当然,在社会科学中,绝对的完备性是难以达到的,即便是在自然科学中,这一点也是很难实现的。科学理论的发展是一个不断修正错误,向真理逼近的过程。对审计理论来说,审计假设体系的发展是不断完善的过程,即使目前还不能达到绝对完备,但这并不妨碍完备性对审计假设体系构建的指导作用,完备性应是审计假设体系追求的目标。#p#分页标题#e#
4 借鉴数学思维研究审计理论应注意的问题 数学思维是在数学长期发展过程中总结出来的科学思维方式,而审计理论则属于社会科学研究领域,虽然在社会科学研究中可以借鉴自然科学方法,但毕竟这两者在性质和特点上存在着本质差别。与自然现象相比,社会现象要复杂得多,迄今为止,还没有理由说明可以通过数学来找到社会现象最本质的规律。本文只是希望通过类比,借鉴数学思维方式,促进审计理论的研究,使其审计学论文更加科学、严谨,而并非取而代之。因此,在借鉴数学思维研究审计理论时,切不可生搬硬套,而应着力把握数学结构、公理系统与审计理论结构、审计假设体系在外表上的差异背后所隐含着的共同特征,找出它们之间的本质联系,通过类比理清审计理论结构内部的逻辑联系,从而在此基础上拓宽研究思路,将审计理论研究引向深入。
参考文献
[1]莫茨,夏拉夫.审计理论结构[M].文硕等译.北京:中国商业出版社, 1990.
[2]齐民友.数学与文化[M].长沙:湖南教育出版社, 1991.
[3]徐利治.数学方法论选讲[M].武汉:华中工学院出版社,1983.
[4]程庆,费军.借鉴公理方法的思想研究审计假设[J].湖北审计, 2002, (10):25-27.•32•2004•1
