1 引 言
知识约简是粗糙集理论的精髓.针对模糊信息系统的知识约简,一般有两种处理方法:其一是文献[1]首次提出的模糊粗糙模型.利用属性确定的模糊集定义上下近似,通过定义任一模糊集的上下近似和相对正域,借鉴符号信息系统知识约简保依赖度(精度)不变的思想,得到模糊信息系统的知识约简标准,并以精度变化大小为启发信息,给出寻求最小约简的启发式算法[2-4].文献[5]深入研究了这种约简算法,发现该算法并不收敛,并提出了新的算法终止条件.作者在文献[6]中给出了模糊信息系统的多种知识约简语义定义.这种模糊粗糙集方法的不足之处是没能完全反映粗糙集理论中对象间的不可区分性的重要思想.另一种方法是利用对象取模糊值的差异定义它们的相似程度,并确定每个对象的邻域.这种方法的基本思路是去模糊化.如文献[7,8]通过确定隶属度函数将连续值信息系统转化为模糊信息系统,并根据对象间的相似度给出上下近似和知识约简概念,进而验证属性的必要性并得到知识约简方法.文献[9]提出了一种新的模糊粗糙集模型,并提出了通过矩阵运算求FIS约简的方法.模糊信息系统中的模糊值在同一属性下的取值大小本身具有一种序的关系.本文试图结合处理模糊信息系统的两种粗糙集方法,建立基于优势关系的模糊信息系统粗糙集模型,并将该模型应用于审计风险评估.
2 基本概念
定义1 设FIS=(U,C,D).其中:U是论域;C和D分别是条件和决策属性集合,且C∩D =; x∈U,c∈C,d∈D;c(x),d(x)∈[0,1].在FIS中,属性集合对论域的划分是通过其中的每个属性确定的模糊划分求交获得的.定义2[1] 设由属性子集P A确定的模糊划分为U/P={F1,F2,…,Fn},Fi∈U/P相对于论域中任一模糊集X的上、下近似μPX(Fi)和μPX(Fi)定义为
5 审计风险评估算例
风险导向审计模式下,会计师事务所或注册会计师是否承接业务,承接后采取何种审计策略,实施何种审计程序,何时实施以及在多大范围内实施,完全取决于对审计风险的评估.因此,风险导向审计的核心是评估审计风险.目前,审计风险评估方法主要有:风险因素分析法、分析性审核法、定性风险评价法、模糊综合评价法、层次分析法和风险率评价法等[10].2004年12月开始实施的新的国际审计风险准则中,将审计风险模型修改为审计风险=重大错报风险×检查风险.注册会计师在承接审计业务时,会事先进行调查并凭借经验确定重大错报和检查风险率(往往得到的是一个模糊值),进而计算出审计风险值.由于审计前所获取的重大错报和检查风险率数值具有很大的主观性,通过审计风险模型计算出的实际审计风险值就不太可靠.即事先估计的重大错报风险率和检查风险率与实际审计风险率之间是一种不确定的关系.假设有9个已完成的审计案例.用a表示重大错报风险,有3个水平:高(A1),中(A2)和低(A3);b表示检查风险,有两个水平:高(B1)和低(B2);d表示审计风险,有3个水平:高(X),中(Y)和低(Z).其中:a和b的取值是事先估计值,d的取值是审计结束后最终确定的审计风险值(见表1).表1中,U= {x0,x1,x2,…,x8},C = {a,b},D= {d},U/C={Ai∩Bj|i≤3,j≤2},U/D={X,Y,Z}.为简便起见,记Ai∩Bj= AiBj= Pij(见表2).因为条件属性构成6个水平,决策属性构成3个水平,计算的花费主要在确定每个对象的下近似在哪些条件属性水平上取得,故算法时间复杂度为18n2(n为对象个数).进一步可得如下规则:Ifx∈P12的程度不低于0.5或x∈P21的程度不低于0.6,Thenx∈X的程度不低于0.6.即当重大错报风险和检查风险都是“高”的程度至少为0.6时,审计风险“高”的程度至少是0.6.Ifx∈P32的程度不低于0.8,Thenx∈Z的程度不低于0.7.即当大错报风险和检查风险都是“低”的程度至少为0.8时,审计风险“低”的程度至少是0.7.等等.
6 结 论
针对模糊信息系统,本文建立了基于优势关系的粗糙集模型并提出了知识约简的多种定义;将分辨函数引入模糊信息系统优势模糊最大分布约简,定义了对象及系统的分辨函数.这种方法可以类推到本文定义的其他约简.最后将优势模糊粗糙集模型应用于审计风险评估,得到了较为可信的评估规则.
参考文献
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