Abstract:Regional economic system (RES) is a kind of high level,nonlinear and complicatedsystem which has dynamic state behaviour.Its border is vague,and has multi-duplicatefeedback ring,among each subsystem of the system and various element of every subsystem,there are unthinkable interdependent relations.So it is very difficult to analyse the develop-ment of RES only according to audio- visual knowledge, experimental judge and brainderivation,sometimes it is even impossible.In order to analyse its structure deeply and masterits moving characteREStics to some extent,in this paper,the authors introduce system dy-namics(SD)method to inquire into the structure,and operating mechanisms of RES,and es-tablishing RES state space mathematic model.
Keywords:system dynamics;regional economic system;complicated system;feedback ring;model
[摘要] 上海论文网为了能对区域经济系统(RES)结构进行深层剖析,对运行特征有一定程度的定量把握,引入了系统动力学(SD)方法,以便能够探讨RES的结构特征和运行机制,并构建了RES的状态空间数学模型.
[关键词] 系统动力学;区域经济系统;复杂系统;反馈环;模型
区域经济系统(Regional Economic System简称RES)是国家经济系统(National Eco-nomic System简称NES)的子系统,属中观层次.它具有动态行为的高阶次非线性复杂系统特征,其边界模糊,内有多重反馈环,系统各个子系统以及各子系统中的各元素之间,具有难以揣度的相互依赖关系[1].由于时滞作用,使得原因和结果、原因和现象在时空上往往是分离的,所以单凭直观认识、经验判断和人脑推理来分析区域经济系统的运行是很困难的,有时甚至是不可能的.为了能对其结构进行深层剖析,对运行特征有一定程度的定量把握,本文引入系统动力学(System Dynamics简称SD)方法,来探讨RES的结构特征和运行机制.
1 RES的动力学理论基础
系统动力学是由美国麻省理工学院的福瑞斯特(Jay W.Forrester)教授于1956年创立的.它是一门分析研究复杂系统问题的学科,是一种以反馈控制理论为基础,以仿真技术为手段的研究复杂社会经济系统的定量方法[2].系统动力学模型本质上是具时滞的一阶微分方程组,其特点是强调结构的描述,处理具有非线性和时变现象的系统问题,并能对其进行长期、动态、战略性的定量仿真分析与研究.从RES内的各子系统和组成要素(具体如:人员、资金、技术、信息)看,RES具备了应用SD方法研究的基本条件.(1)RES存在因果律,即系统内含有反馈环,而反馈环是反馈控制理论的基础.(2)RES结构以反馈环为基础,并且系统内部存在多重反馈环,因此其结构是复杂的,其行为又具有反直观性.(3)RES的各元素之间具有复杂的相互依赖关系,其中许多关系具有明显的非线性特征.(4)RES中的原因与结果在时间上往往存在较长的延迟,而且在空间上是分离的.(5)RES具有很大的惯性,对于政策的改变有一定的抵制性,且其长期效果往往与短期效果相反.(6)RES不适宜在实际系统中做试验,且它的许多现象是一次性的.SD充分考虑了RES的上述特点,强调系统结构与系统行为动态特性的关系.与其他研究方法相比,SD方法的与众不同之处在于[2]:(1)擅长处理周期性问题.西方经济经常出现各种周期性波动,如:约4 a的短周期,15 a的中周期,40~80 a的长周期等.已有不少SD模型对上述各种周期形成的机制做出了解释.(2)擅长处理长周期性问题.SD模型是一种因果机理性模型,它强调系统行为主要是由系统内部机制决定的,因此它的仿真时间可以比较长,如著名的世界模型.城市动力学模型的仿真时间均在百年以上.(3)在数据缺少的条件下仍可进行研究.数据不足及某些参数或关系难以量化是研究社会经济问题时常遇到的一个棘手问题.但遇到这种情况,SD模型仍可进行一些研究工作,因为SD模型的结构是以反馈为基础的.(4)擅长处理高阶次、非线性、时变的复杂问题.区域经济系统是复杂的,因而描述它的方程往往是高阶次、非线性、时变的.利用常规的数学手段很难求解,通过降阶、线性近似等其他方法得到的解很不可靠,而使用仿真技术方法却很奏效.SD综合运用了控制论、信息论和决策论等有关的理论和方法,建立SD模型,并以计算机为工具,进行仿真实验,用所获得的信息来分析和研究系统的结构和行为,以便为正确决策提供科学依据.
2 应用SD方法研究RES的理论基础
2•1 SD方法研究RES所依赖的基本理论
2•1•1 系统理论(System Theory)[3]系统有自己的边界,有自己的追求目标,边界以外有系统的环境[1](图1).SD把区域看成一个系统,并着眼于全局和宏观的动态行为,在此基础上,SD使用了系统设计的概念.先确定区域发展目标,后确定边界,再确定内部控制机理,建立RES的模型或构架,并由此构架产生系统行为.反馈环是构成系统的基本结构,一个复杂系统是由这些反馈环组成的.系统的结构:(1)确定系统S范围的界限;(2)子系统或子结构si(i=1,2,…,p);(3)系统的基本单元,反馈环结构ej(j=1,2,…,m,);(4)反馈环的组成与从属成分:a•反馈环的主要变量即状态变量,b•反馈环的另一主要变量即变化率(速率),变化率由目标、现状、偏差与行动环境组成.
2•1•2 信息反馈理论(Information FeedbackTheory)控制反馈的概念应用于社会系统,使人们了解到如何利用情报,并通过系统的构造来控制系统的行为,从而构成了动力学的基本概念———信息反馈环.RES中,区域环境发生变化将导致系统决策的改变,使其产生行动,再改变RES与环境的关系,进而影响到有关区域创新的未来决策,如此循环,就是信息反馈环.反馈环具有非稳定、非平衡、增长和自增强等多种特性.
2•1•3 决策理论(Decision Theory)决策即按照政策规定的原则,并参照实际情况而做出的决定,同时产生行动.SD模型可以描述区域发展过程中决策者的思考过程与决策过程,模仿决策的基本构造及系统在不同决策下的行为.
2•1•4 系统动力(System Mechanics)根据古典流体力学的基本原理,流体在系统中流动,像液体在容器中一样要产生压力,这种压力将作为信息传递给决策者,迫使决策者做出必要的反映.流系统可以描述RES中的各种延迟现象,并可以定量化.与构成SD模型对应的SD四种流是:物流、订货流、资金流和信息流.
2•1•5 仿真技术(Simulation Technology)仿真技术发展较早,它是分析家们在解析方法无效时使用的方法.人们运用仿真技术可以在很短的时间内,借助计算机清楚地了解一个复杂系统的作为,近年来,仿真技术广泛地应用于科学、工程及管理中.
2•1•6 计算机(Computer)RES中数据量大,不可能由手工计算或借助于其他计算方法.必须借助于计算机来进行大量、复杂、重复的计算及资料处理,为RES仿真提供技术支持.
2•2 SD方法在RES研究中的主要观点应用SD的基本理论,研究RES主要有以下几个方面的基本观点.
2•2•1 微观结构及结构功能分析是深入研究RES的基础SD从微观结构入手研究RES,并根据系统结构与功能的相互关系构造系统模型.RES是结构与功能的统一体,通过不断交叉地考察RES的结构与功能,来建立一个在结构与功能上都能较好地反映RES的模型.SD认为仅通过分析系统表面现象是不能完全反映其内部结构的,大量的数据只代表了系统的某些侧面,要把握系统的结构特征和运行机制,必须构造RES的模型,深入到那些不可完全测量的反馈因果关系中去,了解反映单元间相互关系,相互作用方面的信息,把可测度的动态变化趋势和不可测度的系统内部关系联系起来,加以分析和认识.#p#分页标题#e#
2•2•2 单元、单元的运动及信息链是RES的基本结构SD认为,系统是由单元、单元的运动和信息链组成的,而信息链是构成系统结构的基础.对于RES来说,信息反馈环是它的基本结构,这些反馈环的交叉作用及整合形成了RES的总功能,而且随着作用和整合程度的不断加深总功能还有放大趋势.
2•2•3 主导反馈环的变化决定RES结构及其变化趋势在RES中存在着一个或几个主导反馈环,它们是系统的主导部分,在一定时空条件下,决定了RES的结构、动态行为和变化趋势,这就是所谓的主导部分原理.SD正是基于这一原理去探寻RES中的主导反馈环,通过研究这些主导反馈环的性质,来加深对系统内部结构、动态特性的理解和把握,并以此对系统进行分解和简化.RES中的主导反馈环不是一成不变的,在一定条件下,主导与非主导反馈环可以相互转化.
2•2•4 整体性与层次性是研究RES的理论依据RES的整体性和层次性是SD应用分解和综合研究剖析系统的理论依据.整体大于部分之和,整体的质不同于单元的质,整体的结构与功能不同于部分的结构与功能,这就是整体性原则.SD强调从整体考虑系统,综合考虑各种因素,尽量减少外生变量.与整体性原则相对应的是系统的层次性,由于单元与结构、过程与功能的相对独立性,导致了结构和功能的等级性.虽然RES是NES的重要组成部分,但是它与NES分工明确,层次清晰.
3 区域经济动力学系统的数学描述
系统工程包含分解协调技术,该技术是在整体性原则的基础上进行的.根据系统的整体性与层次性原理[4],RES的结构一般自然地形成体系与层次,按照RES不同层次或阶段,逐个将组成要素或子系统区分开来进行分析,对于认识整个系统尤为重要.根据分解原理,若将系统S划分成若干个(p个)相互关联的子系统(子结构)si,则可记作S=s1∪s2∪s3∪…∪sp或si S.式中S代表整个RES,si代表RES中的子系统,i=1,2,…,p,在实际问题中的某子系统与其他子系统的直接联系是少量有限的,因此,关系矩阵通常可用分块对角形式来表示.设S的整体运用目标函数为N,子系统si的目标函数为ni,那么,N=∑pi=1ni,这是进行系统分解,建立数学模型的先决条件.下面重点对子系统si进行描述.子系统si由基本单元———反馈环组成,它包含三种基本变量:状态变量、速率变量和辅助变量.这三种变量可分别由状态方程、速率方程与辅助方程来表示.它们与其他一些变量方程函数和常数一起能描述RES这种动态、非线性、多变系统内部的各种复杂变化.根据SD模型变量和方程的特点[3],建立如下RES内部变量之间总体的数学描述:.L=F(L,R,A,ξ,t)或更具体地表达成.L=PR.RA=W1W2LA=WLA.式中:L为状态变量向量,R为速率变量向量,A为辅助变量向量,.L为纯速率变量向量,P为转移矩阵, W为关系矩阵,ξ为参数集合,t为时间变量.P之所以称为转移矩阵,是因为其作用在于把时刻t的速率变量转移到下一个时刻t+1上去,通常纯速率.L仅为各速率R的线性组合,因此一般P是个常数阵.W之所以称为关系矩阵,是因为它反映了变量R与L之间,以及A本身在同一时刻上的各种非线性关系[5].显然,在特殊情况下,若系统是线性的,则关系矩阵W为一常数阵.在具体运算时,设状态变量的集合L=[l1l2…ln]T,变化率R=[r1r2…rm]T,那么有dLdt=R或Lt=L0+∫tt0Rdt.又由于变化率R是状态变量L、控制变量U以及转移矩阵P的非线性函数,因此上式可写成Lt=L0+∫tt0F(L, U,P)dt,而它通常不可能有解析解.依据数值解法,假定R在[t,t+Δt]内不变,则上式能用欧拉法写成L(t+Δt)=L(t)+Δt•R.在SD仿真中,Δt用DT表示,由此RES的状态变量ΔL=L-L0=DT•(Rin-Rout),其中,Rin,Rout为两状态流入、流出率,从SD观点看,反馈回路是表达动态系统结构的,RES中状态的改变、决策的制定是该系统变化的机制.
4 构建RES的状态空间数学模型
由于RES是多变量复杂系统,因此需要用状态变量的方法,来描述它的动力学性质,这样才能进一步揭示RES的内在规律和反馈机制.针对RES的运行状况,可用人员、资金、技术、信息、环境等参量来表征.给定这些参量的一组数值,就是给定RES的一个状态,而这些量的不同取值代表不同状态[6~8].根据文献[1]来构建RES的状态空间数学模型.设x1(t),x2(t),…,xm(t)是RES的一组状态变量,则其相应的状态向量为:X(t)=[x1(t),x2(t),…,xm(t)]T,一般来说,RES包含有状态变量x1,x2,…,xm,控制(扰动)变量u1,u2,…,ur,及输出变量y1,y2,…,yh.RES的动力学特征可用m个一阶微分方程组成的方程组来描述:.xi=fi(x1,x2,…,xm;u1,u2,…,ur;t),i=1,2,…,m.而其输出特性可表达为:yi=gi(x1,x2,…,xm;u1,u2,…,ur;t),j=1,2,…,h.上述两方程组成了RES在状态空间的完整描述[9].为简化表达引入向量,令X=[x1,x2,…,xm]T,U=[u1,u2,…,ur]T,Y=[y1,y2,…,yh]T分别为状态向量、控制(扰动)向量和输出向量.于是两个方程组可简化为向量形式:.X=F(X, U,t)—状态方程,X∈Rm,U∈Rr;Y=G(X, U,t)———输出方程,Y∈Rh.式中R表示欧氏空间,向量X为m维,U为r维,Y为h维.这两个向量方程对RES在状态空间做了完整地描述.从两个向量方程可以看,RES依赖于控制(扰动)向量U.因此,RES是一个非线性、非定常的强制系统,并较一般的物理系统具有更强的非线性特征.这也进一步说明了RES运行与空间演化的复杂性.
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