1绪言
1.1问题的提出
在我国的部分中学数学教育中，学习的目的就是为了升学，过度强调应试教育，课堂教学的目的就是教会学生解题，而忽略的数学教学的过程，不重视数学概念教学。以致部分学生在解题的时候，审题快，一般尚未看清题意，一见常规术语，便列公式，生搬硬套，不假思索。而在解题时只是机械地回忆已经熟背的固定的步骤，解题的整个过程缺乏逻辑性，而数学学习对于学生而言就是纯粹的记忆公式和演算训练，数学学习已经雷同于部分文史学科，主要在于记忆、背诵和模仿，已经脱离的高级中学数学教学目的的要求"在数学教学过程中注重培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生数学探究能力、数学建模能力和数学交流能力，进一步发展学生的数学实践能力。"有的课堂上由于教师为了保证学生的做题时间，将教学内容一简再简。此类教学脱离实际、远离生活，单纯为书本部分知识的单向灌输，造成学生思维指向性模糊，对关键信息感知把握不准，观察只停滞在感知表象中，出现错误频频，而错误出现的原因却认为是学生没有认知去记忆原有的知识，却没有研究错误的形成过程和源头。
当学生在学习中出现错误时，教师没有加以辨析，只是一味的责备学生"上课不认真"、"粗心大意"、"精力不集中"，在教师的一再忽视学生的错误的类型和起源而进行责备时，学生的心理也随着教师对自我态度的转变而转变，会误以为自我的智力存在一定的弊端，不会去分析为什么出现一系列的错误，对数学学科的喜爱程度也在下降，也有可能导致心理负荷大，出现偏科或其他学科成绩也直接下降的情况。概念图作为一种有效的教与学的工具，被广泛应用于生物、物理、历史、化学等学科的教学中，在原有的教学应用中概念图主要帮助教师设计教学过程、明确学生的学习任务和促进自主学习、以及课后进行教学评价。通过概念图这一工具，可以将学习者的被动学习转变为主动学习，我国现有的课堂上教师一味的灌输式的讲解，学生则已经形成了学习上的惰性，课前不预习，课后不复习，上课的时候接受性的去聆听教师所讲解的知识，这样学习的主导性在教师手中，学生没有学会主动学习和独立思考。在此类灌输式的教学下，学生难以培养对数学学科的喜爱，尤其进入高中的学习后，高中的教材相比初中教材则逻辑性和系统性更强，特别是在教材的知识的编排，前述的内容往往是后续内容的铺垫或基础，只有掌握了之前的内容才可以继续以后的学习。
1.2研究内容
本文主要通过文献分析研究概念图、数学概念学习、数学概念学习中的"合理性"错误，以及探究了使用概念图作为工具去测试学生在数学概念学习过程中出现的"合理性"错误的可行性，通过实验验证概念图判断学习者在数学概念学习过程中是否呈现了 "合理性"错误，再界定学生出现的错误是否为"合理性"错误，教师再进行合理的干预促使学生改正自己的"合理性"错误，再通过概念图判断学生"合理性"错误消失的情况，去验证概念图是否有利于学习者的数学概念学习中"合理性"错误的消失。
2相关概念及研究综述........................................4
2.1概念图相关知识介绍........................................4
2.2概念图在教学中应用的理论基础...............................6
2.3概念图国内外相关研究........................................7
2.4数学概念学习介绍........................................10
2.5数学概念学习中"合理性"错误的研究.........................11
3基于概念图的垂直概念学习中"合理性"错误消失.....................16
3.1实验设计与准备........................................16
3.2实验步骤和实施过程........................................20
3.2.1教师概念课教学方案设计........................................20
3.2.2教师复习课教学方案设计........................................24
3.3实验前后观察分析........................................25
3.3.1教师实验前后访谈........................................25
3.3.2学生实验前后观察........................................28
3.4课后测试成绩对照统计及相关........................................33
4结论与反思
4.1结论
经过历时四个月的文献研究以及教学实验，本研究得出相关结论。文献研究出如下结论：
(1)概念图在高中数学教学过程中作为教辅助工具，教师在用于教学设计的效果是明显的，概念图教学在进行数学概念课、复习课中优于传统教学。概念图可以帮助学生深入理解数学概念的内涵、外延和概念间的关系。学生把所学到的数学概念经过自己构建的概念图后，他们对概念的把握更准确，理解更深刻。
(2)''合理性"错误在中学生学习数学过程中普遍存在。学生在数学概念学习中出现"合理性"错误主要表现形式为用原有思维方式来考虑现在的问题，用原有方法来理解现在的问题，做不恰当的推广，思维不自觉进入限制领域，分析型、调和型和几何型学生的逐渐分化，出现"合理性"错误的主要原因的个性的认知、思维方式、知识背景、原有的知识经验。
(3)在概念学习中借用APOS理论原理将概念学习的过程分为四个阶段，通过各阶段绘制概念图去发现学习者数学概念学习中的"合理性"错误，教育者通过合理干涉，帮助纠正学习者的"合理性"错误，缩短"合理性"错误存在的周期，此方法是可行的。
