第二章脉冲注射胰岛治疗糖尿病的数学模型与定性分析
2.1生物背景
糖尿病是一种描述人体血衆中的糖浓度总是高于正常水平的症状的疾病，通常分为三类：1型糠尿病，2型糖尿病和妊娠期糖尿病.1型糖尿病主要是由子人体胰脏失去了几乎所有的细胞或是0细胞功能丧失，使得人体严重缺乏用以分解葡萄糖的胰岛素而造成的高血糖症状；2型糠尿病则主要是由于葡萄糖-胰岛素调节机制功能蔡乱而造成的一种病症，例如胰岛素耐受性导致胰岛素不能被细胞充分利用去分解葡萄糖，而为了抵消胰岛素耐受性导致的糖分解的低效率，细胞需要分泌更多的胰岛素，这又直接导致2型糖尿病的典型症状就是高血糖和高胰岛素.在相当长地时问里，研究人员和内科医生都在寻找调节机制功能索乱的原因以及如何为糖尿病病人提供更有效、更高玟的治疗方法.最一般的治疗方案就是每天或者是连续不间断地皮下注射胰素，其中连续地皮F胰岛素注射治疗可以通过安％胰岛素聚来实现.
胰岛素泵是一种用来管理胰岛素及其类似物的医学设备，近年来，应用胰岛素泵进行外源性胰岛素及其类似物的皮下注射不仅越来越多的用于1型糖尿病的治疗（[14])，也为2型糖尿病的治疗提供r -仲可行性的选择（[4], [17]. [18]. [33]).目前，糖尿病人日常所用到的胰岛素聚在工作时都遵循我们经常提到的开环控制方法，即在病人体内血衆中糖浓度水未知的情况下进行了胰岛素或其类似物的注射行为.尽管这种疗法在对糖尿病病人进行治疗方面发挥了重要的作用，但是这样的治疗方案却大大改变了他们的生活模式，例如，病人不得不在饭前或是饭后手动地注射胰岛素以避免高血糖，还要根据摄取到的碳水化合物的量来精确计兑要注射的胰岛素的剂量.开环控制中极易出现的风险就是高血糖的情况.近年来，为改善糖尿病病人的生活方式，或者说使他们的生活模式尽量接近常人，研究人员在改进技术使开环闭合的研究方面做了大量的工作，这即人工胰脏的研究(1211. [22]),还处于研发阶段的人工胰脏是一个控制器，它能在糖尿病病人体内发挥真实而健康的胰脏的内分泌功能，并能自动地将体内葡萄糖浓度控制在正常范围内（[31D.配备了健康胰脏的内分泌功能之后，病人将从食物摄取时热量转化计算，胰岛素或其类似物的动注射等不便中解脱出来.人工胰脏在研发过程中最大的障碍有以下三项：a)可的M-有预见性的模型；b)有效的高效的算法；C)可靠的葡萄糖浓度实时监测系统.然而，即使是在实践中开环控制（胰岛素泵）的应用操作里，前两项a)和h)也均没有得到解决.
2.2模型的建立
尽管在开环控制器胰岛素泵和闭环控制器人工胰脏中胰岛素控制管理的货法可以通过以往实验的数据来设计，但基于模型的算法需要建立能够确定胰岛素注射时问和注射剂量的可靠的模型.文献曾提出过几个这样的模型，不仅反映出了人体脏器在葡萄糖浓度升高刺激下分泌胰岛素的生理机能，也刻画出了在胰岛素或是外源性胰岛素类似物的调节下葡萄糖新陈代谢的过程.
第一章引言和预备知识...........................1
1.1脉冲微分方程.........................2
1.2解的存在性，唯一性.........................4
1.3线性周期脉冲微分.........................6
1.4脉冲微分方程的比较.........................7
1.5半连续动力系统.........................9
第二章脉冲注射胰岛素治疗糖尿病.........................12
2.1生物背景.........................12
2.2模塑的建立.........................13
2.3周期脉冲注射的模型.........................17
2.4状态反馈脉冲注射的.........................29
-些药物动力学模型被提注射点附近胰岛素类似物的分解，进而去研究血浆中映岛素的浓度，文献（构造了这方面的一个系统模型，将血浆中胰岛素的浓度作为一个变，使得血浆素的浓度汁兑更加精确.文献[9]对上述内荇进行总结.这些校项的相关总对人丄胰脏的设计和研发也很有用处.
