第一章 前言
1.1 课题背景与意义
水是大自然赐予人类的宝贵资源，是人类生命的源泉，也是社会发展的重要组成部分。而对于人类来讲也有水火无情的说法，所以从古至今人类对水资源都相当重视，才会有郑国渠、都江堰、京杭大运河、钱塘江海塘、汉谟拉比渠、马里卜水坝等重要的水利工程。通过这些水利工程，人们在治水上做到防涝防旱、引水灌溉等等，随着社会的进步，以及新生材料的诞生，现如今的水利工程还有通航、发电等重要功能，如闻名中外的三峡大坝。在三峡工程中使用的混凝土总方量达到 1610 万立方米，可见在混凝土在水利工程建筑材料的重要地位。而水泥混凝土是现代土木建筑工程中使用最广泛的建筑材料之一,目前也是最大宗的人造材料。在水工建筑物中，我们会大量地使用混凝土，由于混凝土本身的制作工艺使得其具有一定的先天缺陷，即在其水化过程中的放热不均以及后期养护中的干缩差异等原因，使得水工混凝土结构许多地方都存在裂缝。而对于混凝土材料而言，当混凝土结构内部产生裂缝之后，结构本身将会失去原有的实际强度以及刚度，那么整体所具有的设计承载能力就会变低从而降低结构的安全性能。在实际工程中混凝土结构都是会承受不同程度的荷载，当结构内部出现裂缝之后，这些看似微不足道的小缺陷就会不断地发展，从我们毫无发觉的微小裂缝，经过缓慢地反复地拓展、闭合，再到悔之不及的宏观的结构破坏，最后演变成对人员的庞大的伤害或是财富的严重流失。所以，当结构裂缝出现后为了预防或规避结构的破坏我们所关注的问题就是裂缝的发展、闭合规律，而这个裂缝的发展过程又是一个极其复杂的问题，从而混凝土裂缝问题成为世界各国学者尚未完全攻克又从未放弃过研究的热门课题。自 Kaplan[1]于 1961 年利用带裂缝的混凝土试件进行断裂实验以来，学者们陆续基于线弹性断裂力学对混凝土断裂做了大量的研究。研究表明[1][2][3]：混凝土裂缝尖端存在缓慢扩展现象，虽未形成宏观裂纹，但存在着应力释放，即形成断裂过程区。经过几十年的发展，陆续出现了虚拟裂缝模型[3]，双参数模型[4]，尺寸效应模型[5]，裂缝带模型[6]等影响力较大的分析模型。虽然通过各个国家的学者们不断的努力取得这一系列的断裂模型，这些模型也能够很好地模拟出断裂的一些特性，但这些模型都有一定的限制，即在一定方向上很有优势，却并不能完整地模拟真实的断裂过程，这也导致现在的学者无法达到一个同一的认识，这个热门话题还需更深一步的研究。此外，研究表明，断裂过程区还与龄期[7]、最大骨料粒径[8][9][10]、骨料含量[11]、混凝土特征长度[12][13]等有关。
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1.2 混凝土断裂力学研究发展
对于混凝土断裂力学的发展历史，我们需要提及的是断裂力学，混凝土断裂力学其实是在断裂力学有一定的发展基础上，将断裂力学这门科学理论运用在混凝土材料上，又由于混凝土材料的特殊性，使得其独立成为一门单独的学科，即混凝土断裂力学。断裂力学作为一门自然科学，在生活中都随处可见，例如：木制品的断裂、金属制品的断裂或者是我们生活食用品等。而我们的祖先也对一些断裂现象有过很精辟的总结，“千里之堤毁于蚁穴”，“发引千钧，势至等也”等句子，二者从两个方面对破坏进行了阐述，一方面提到微小的破绽会引发巨大的毁坏，另一方面又讲到微小的材料可提千钧重物，从断裂的角度来看，蚁穴虽小但改变了大堤的内部结构，应力变化促使发生大的断裂现象，而一根头发虽细小，但有办法提千斤重物而不断裂。由于我国古代先贤只有概念雏形的提出，没能有具体的量化实验研究，进而使得这种科学现象只是在作为一种哲学思想被后人熟知。随着社会的进步，在 1920 年 Griffith 通过一系列量化的实验正式将这种现象证实。做一个关于玻璃的实验中，Griffith 发现内部有缺陷的固体的宏观强度远远低于它的理论强度。于是他分析，对于有内部缺陷或微裂缝的固体，在受到外部荷载的情况下，固体内部会在缺陷或微裂缝附近产生应力集中的现象，在其应力值达到相应的理论强度后，裂缝就会开始扩展。当外部荷载不断地增加，这些裂缝扩展也就相应增加直至固体破坏。有了这样的发现之后，他研究了脆性材料裂缝扩展准则，提出了能量释放率的概念，认为裂缝扩展所释放的应变能等于形成新表面所需的表面能，裂缝就处于临界状态，由此求出了具有 Griffith 裂缝的无限大板的极限抗拉强度和固体表面能、弹性模量等的关系[21]。可惜的是，虽然 Griffith提出了这一先进的理论，但由于当时时代生产力的原因，该理论并没能得到广泛的发展，直到二战期间，一系列的安全事故发生，被闲置多年的 Griffith 的裂缝扩展理论又重新得到了认识，人们也开始对裂缝扩展问题进行了深入而系统的研究[22][23]。
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第二章 基于数字图像相关方法的混凝土断裂过程实验
2.1 引言
通过对混凝土断裂发展的研究，可以发现断裂过程区的力学特性、变化规律等都将对混凝土材料的断裂发展产生很关键的影响，这也造成混凝土断裂力学区别于其它金属断裂力学中所使用的线弹性、弹塑性断裂力学进行分析的原因。伴随混凝土断裂力学多年的发展，各国研究学者都对断裂过程区进行了大量的实验研究以及建立数值模型对其计算分析，但断裂过程区的演变规律都没有明确的定论。所以进一步的观测断裂过程区的发展规律还是有其必要的，为了更加有效观测分析断裂过程区的发展规律，数字相关方法的引入对该方向的研究提供可靠的技术。本章将主要介绍本文中将进行的三点弯曲实验，通过使用数字图像相关方法对整个实验过程进行记录测量，利用所获取的散斑图像后处理，得到实验试件全场位移以及应变，从而分析断裂过程区中的发展规律。
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2.2 数字图像相关方法的基本原理
数字图像相关方法的基本原理可以分解为两大部分，第一部分就是数字图像的采集工作，这部分工作需要两样条件，其中一个条件是被测物体具有散斑，而散斑可以通过后期人工制作，也可以是被测物体自身带有，另一个条件是采集的图像分别为被测物体变形前后不同的图像。第二部分就是关于图像的数字化处理，首先我们需要在变形前选定一区域称为样本子区，在被测物体受外界作用变形后这块子区域相应地会发生变化，变化后的这块对应区域称为目标子区。二者的位置差异就是要寻求的位移分量，而二者的形状差异就是相关的应变分量。这样物体变形的问题就转化为寻找二个子区的问题，所以需要建立一个寻找相似子区的数学标准，在数字图像相关方法中采用的是将图像转化为灰度场，通过一定的搜索算法确定相应匹配的灰度场，从而获得二个子区的变形量。从理论上讲，只要通过一定方式获取变形前后的图像，经过相应的搜索算法都可以分析获取物体的变形情况，而不同的搜索方法将会影响的是后期计算的速度和精度的变化。数字图像相关方法的基本形式如图 2.1 所示。
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第三章 混凝土三点弯曲断裂过程的应变场分析.....38
3.1 混凝土的基本特性和破坏机理..... 38
3.2 虚拟裂缝模型............. 38
3.3 混凝土断裂过程区长度变化研究........... 39
3.4 试件裂缝周边应变场的研究......... 42
3.4.1 同一中心不同长度应变均值.....43
3.4.2 同一长度不同中心应变均值.....47
3.5 本章小结........... 52
第四章 基于线性位移分布的混凝土软化曲线参数研究.............53
4.1 软化曲线概述............. 53
4.2 基于线性位移分布的软化曲线..... 56
4.3 基于线性分布的软化曲线参数研究....... 59
4.4 本章小结........... 76
第五章 结论与展望....77
5.1 本文主要工作的总结.......... 77
5.2 未来展望........... 78
第四章 基于线性位移分布的混凝土软化曲线参数研究
前文提到由 Hillerborg 教授提出的虚拟裂缝模型，避开了传统的线弹性断裂力学假设裂缝尖端的应力奇异性，引入断裂过程区长度、混凝土断裂能和混凝土直接拉伸软化特性曲线的新概念。模型中描述张开度与拉应力关系的混凝土软化特性曲线很好地展现了混凝土断裂过程区的特性；而提供准确的软化曲线参数，是混凝土的结构断裂分析的基础。因此，本章将围绕基于线性位移分布的软化曲线进行分析。
4.1 软化曲线概述
混凝土的破坏和裂缝的发展紧密相关，表现为微裂缝的形成、扩展以及形成不可恢复的宏观贯通裂缝。在微裂缝失稳扩展前，其裂缝前缘已经出现了大量的微裂缝区。实验表明，该微裂缝区是一条带状区，混凝土裂缝的扩展总是以该微裂区为先导。而这些微裂缝区的产生势必会减小材料原有的刚度，材料本身传递应力的能力在裂缝前缘区域也相应会降低，这一现象就是混凝土的软化，其数学表达为过程区所传递应力的大小与过程区宽度的关系，即混凝土软化本构曲线（如图 4.1 所示）。混凝土软化本构曲线是很多混凝土断裂模型的基础，尤其是在有限元程序模拟混凝土非线性性能的时候，软化曲线与混凝土抗拉强度以及断裂能是必要的输入参数。此外，一些混凝土断裂模型中的参数的确定也依赖软化曲线。关于混凝土断裂过程区软化关系的确定，目前没有一个明确的标准，基本上采用两类方法确定：（1）采用直接拉伸实验确定受拉应力-变形曲线；（2）间接法。从理论上讲，直接拉伸实验是混凝土断裂特性最为理想的实验形式，因为实验不仅仅可以得到软化曲线，同时抗拉强度tf 和断裂能fG 都可以在一个试验中获取。但是这种直接法多数在做研究时才采用，对于工程实际中很少采用该方法进行混凝土软化曲线的测试。对于这种实际情况，钱觉时等总结了两个原因：（1）刚度原因。在卸载时只要试验机释放应变能的变形速度大于试件本身储存应变能的速度，就可能导致试件瞬间破坏，从而采集不到准确的软化曲线下降段。这主要取决于试件与试验机刚度的相对比值。另外，试件的偏心及初应力的存在对结果的准确性也有影响。（2）为限定断裂区域的范围，一般采取对试件预制缺口的方式，但实验过程中忽略缺口的应力集中，与实际情况不符。间接法或者称为数值方法是在抗拉强度tf 和断裂能fG 已知的情况下，假定混凝土软化曲线，将其作为输入参数进行数值计算，模拟一般实验室可进行的混凝土实验测得其力学性能，比如荷载-位移曲线或则荷载-裂缝张开位移曲线，并与实际实验结果进行比较。在此过程中调整软化曲线相应的参数，知道数值模拟结果与实验结果误差在可接受范围内时，可认为假定的软化曲线为混凝土材料本身的性能。这种方法也称为逆解法。对于虚拟裂缝模型的的软化关系主要通过裂缝开展前后非开裂区的应力-应变曲线和开裂区的应力-裂缝张开位移来表达，由于实际的软化曲线是一条极其复杂的光滑曲线，不便于研究其演变规律，因此在对混凝土断裂的长期研究过程中，各个国家的学者提出了不同的简化软化曲线模型，在这里简单介绍几种常见的软化曲线形式。#p#分页标题#e#
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结论
本文基于已有的断裂机理和经典断断裂理论模型，通过数字图像相关方法，深入地研究了基于线性位移分布断裂过程区的特性，建立简化的软化曲线模型，并利用 MATLAB 编程的方式很好地开展对该模型参数的数值分析，从而获取更加简单断裂过程的分析方法，全文的主要结论如下：
（1）数字图像相关方法能够准确地、快速地观测三点弯曲实验中整个试件的全场位移应变变化情况，从全场应变而言，随着荷载的增加，全场应变会出现应变集中的现象，主要在裂缝发展过程的周围区域。这个应变集中区域会随着裂缝的扩展不断向前扩展，而应变集中的尖端走向能够预测裂缝发展的走向。
（2）饱和混凝土的 P-CMOD 曲线发展趋势与非饱和混凝土呈现相同的变化趋势，表明二者的断裂过程发展应该有相同的规律，但混凝土的强度会明显下降，混凝土的饱和程度也会影响断裂过程的发展。
（3）在本文中，利用先进的数字图像方法，突破传统电测法中应变片的限制问题，得到出现断裂过程区的起始荷载（起裂荷载）大致在峰值荷载的 30%～40%之间，断裂过程区产生后会伴随整个断裂发展过程；受边界条件的影响，过程区长度在荷载下降段会发生回缩。同时，断裂过程区的位移分布存在近似线性位移分布的特性。
（4）通过在裂缝尖端周围不同区域、不同长度的应变分析，由于受到应力集中和释放的影响，不同位置的应变均值变化规律有一定差别，随着离宏观裂纹的距离减小，拉应变相应变大；同时不同混凝土试件的应变均值变化规律基本一致，但数值有明显差异。
（5）在前人的断裂理论模型上，假定张开位移呈线性分布建立了新的软化曲线模型，该模型能够较好地拟合实验所获取的 P-CMOD 曲线，从而得到一种较为简单、快速获取软化曲线参数的方式。根据本文建立的软化曲线模型，最大拉应力tf 随着混凝土的强度、骨料体积含量的增加或则含砂率、骨料粒径、水胶比、饱和度的下降而增加，体现了混凝土的抗断裂性能，最大张开位移 W0根据不同的混凝土骨料会有不同的递增递减规律，但其改变量很小。
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参考文献（略）
