第1章 绪论
1.1 研究背景
地图数学基础是地图的“基础”和“骨架”，是地图科学性和精确性的重要体现，是地图编制前首要考虑的问题。地图数学基础也是地理信息空间基准的主要内容，是空间数据精度的重要标志。一般讲，地图数学基础主要涉及地球椭球体、大地坐标系统、地图投影系统以及与之相关的地图分幅、地图编号、投影分带、方里网、比例尺系统等多种因素。在考虑地理区域位置、科技水平、经济发展等因素及历史延革和使用习惯等，各个国家的地图数学基础纷繁复杂。我国至今也使用过多个参考椭球体，如克拉索夫斯基椭球、IUGG 推荐 1975 椭球体、WGS84 椭球体等。根据椭球体，建立适合我国区域大地基准，基准也有很多，如现在常用的 Beijing54、XiAn80、2000国家大地坐标系等。由于椭球体是一个曲面，而地图是在平面上的，就涉及到投影类型，我国曾使用过多种投影，如改良多圆锥投影、等角割圆锥投影、高斯投影等。
在大地坐标系转换方面，青岛海洋地质研究所的戴勤奋老师对国内大地坐标系统进行了总结和概括，并对大地坐标系统转换常用的数学模型如三参数模型以及布尔莎（Bursa）模型、莫洛金斯基（Molodensky）模型等七参数模型进行了总结。我国地形图中重要的高斯―克吕格投影，文献[9]、[11]、[12]、[13]中针对其坐标换带计算作了深入的研究，文献[10]、[14]对高斯投影正反解变换公式做了深入的探讨，并研究了在计算机辅助情况下对高斯投影坐标公式的推导，在文献[15]中对高斯投影长度变形公式作了深入的分析，文献[16]中对提出高斯投影族的概念，并进行深入的研究。
1.2 研究现状
1.2.1 国内外常用软件应用现状
目前，电子地图日益增多，计算机制图越来越多，制图软件多种多样，国内外都发布适合自己国家行业的制图软件。国外的主流制图软件有美国 ESRI 公司研制开发的 ArcGIS 软件，美国 Bentley System 公司研发的 MicroStation 软件，加拿大 Corel 公司推出的 CorelDraw 图形软件，国内主流软件有武汉中地数码科技有限公司研制开发的 MapGIS 软件，Autodesk 公司推出的智能化的 AutoCAD制图软件等。下面介绍两种常用地理信息地图制图软件。
1、 ArcGIS 制图软件
美国环境系统研究所公司（Environmental Systems Research Institute，简称ESRI）研制的 ArcGIS 地理信息系统软件功能强大，被世界广泛应用，在我国也是主流 GIS 软件。ArcMap、ArcCatalog、Toolbox 是 ArcGIS 的主要模块，其中ArcMap 是其制图模块，制图模块分为 2 个视图：数据视图（Data View）和版面视图（Layout View）。数据视图以数据为主，用来对数据进行输入、查询、编辑等操作，其坐标系主要是地理坐标系和投影坐标系；
第 2 章 地图数学基础基本.....................................8
2.1 地球形状及大小 ................................................8
2.2 坐标系 ..............................................9
2.3 常用投影简介 ...............................................10
2.4 地图比例尺 .......................................................13
2.5 地图坐标网 .................................................14
第 3 章 数学基础定义和存储..................................15
3.1 数学基础关系 ...................................................15
3.2 坐标系存储 ..........................................................16
3.3 坐标网存储 ...................................................19
第 4 章 数学基础自动实现..............................................24
4.1 数学基础实现 ..................................................24
4.2 数学基础要素集合 .............................................39
第 5 章 数学基础的应用.................................................40
5.1 标准化制图系统简介 ........................................40
5.2 航空物探自动整饰软件简介 ......................................42
第6章 总结与展望
6.1 研究总结
数学基础是地图最重要的特性之一，当前制图软件不能实现其自动化。在进行地图制图时，特别是大批量的地图生产，用制图软件进行数学基础自动整饰是一件极其费时且重复性劳动。为了进一步提高地图制图的生产效率，本文经过对数学基础的研究发现，虽然其计算过程繁琐复杂，但是有规律可循，经过实践，实现了模块化的地形图数学基础自动整饰，为地形图的生产节省了大量的时间并提高了地形图生产的精度和质量。
本文研究了地图数学基础相关的理论及计算公式，重点研究了基本比例尺数学基础实现方法及其在实际中应用。完成的主要工作和结论如下：
1、 系统地研究了我国常用地图投影转换公式及我国常用大地坐标系转换模型，并用 C#编程语言实现了高精度的常用投影转换及坐标系转换电算公式；
2、 实现了我国基本比例尺地理坐标网、直角坐标网及挂图坐标网的自动绘制，其中包括直角坐标网的特殊情况—邻带坐标网和包含我国南海诸岛区域的双框架挂图坐标网；
3、 结合“航空物探制图数学整饰软件”和“基于数据库的标准化制图系统”项目，在 2 个项目中均实现坐标网的自动绘制，达到预期目的。
