2统计套利理论及研究现状
2.1统计套利的理论背景和定义
2.1.1投资组合理论
现代投资组合理论起源于马科维茨的投资组合理论，其对于投资组合分析的开创性工作始于1952年发表的一篇文章及后来出版的书中。他的均值方差模型的基本形式如下：别表示N种资产的投资组合的期望收益和风险，和表示第/种资产的期望收益和投资权重，放,.满足资产的协方差。他的投资组合分析方法涉及到的基本假设是投资者从根本上讲都是回避风险的。这些假设具体包括：假设一：投资者以期望收益率（亦称收益率均值）来衡量未来实际收益率的总体水平，以收益率的方差（或标准差）来衡量收益率的不确定性（风险），因而投资者在决策中只关心投资的期望收益率和方差。假设二：投资者是不知足和厌恶风险的，即投资者总是希望期望收益率越高越好，而方差越小越好。这意味着投资者若接受高风险的话，则必定要求高回报率来补偿。所以，如果在具有相同回报率的两个证券之间进行选择的话，则任何风险投资者将会选择较小的，舍弃风险较大的一个。用技术性更强一点的术语来讲，投资者追求的是期望效用最大化，而不仅仅是使期望回报率最大化。在这里效用作为满意程度的一种度量，既要考虑回报，又要考虑风险。假设二设定了判断点的“好”与“坏”的标准，由于投资者被假定喜好期望收益率而厌恶方差，因而在给定相同方差水平的那些组合中，投资者会选择期望收益率最高的组合，而在给定相同期望收益率水平的组合中，投资者会选择方差最小的组合。这些选择会导致一个所谓的有效边界。所谓马科威茨均值方差模型就是通过建立上述两个假设导出投资者在有效边界上选择证券组合，并提供确定有效边界的技术路径的一个数理模型。其要点总结如下：首先，投资组合的两个相关特征是它的期望回报率和方差；其次，理性的投资者将选择并持有有效的投资组合，即那些在给定的风险水平下使期望回报.
率最大的投资组合，或那些在给定期望回报率的水平上使风险最小化的投资组合；第三，通过对每种证券的期望问报率、报率的方差和每-证券与其他证券之间回报率的相互关系（用协方差来度量）这三类信息的适当分析，辨识出有效投资组合在理论上是可行的；最后，计算机程序可以运用上述三类输入，计算出有效的投资组合的集合。
2.1.2无风险套利统计套利
与我们经常说的无风险套利不同。在说明统计套利之前，我们先回顾一下传统的无风险套利（Risk-Free Arbitrage)。无风险套利是指某资产未来的现金流量能够被其他资产组合所完全复制，同时用于复制的组合的价格应该与原资产价格基本一致。因此，无套利条件能够如下表示：
其中，X,是原资产（或资产组合），表示复制资产，是指买入复制的组合和卖出原资产X,(或者买入原资产，卖出复制的组合的反向操作）的净交易成本。这个一般的关系更是构成了 “无风险定价”原理，并通常被用于衍生产品定价，例如，期权、期货和互换。从这个角度讲，X,-i?,可以被看作是两个资产间的错误定价。在实际中，存在许多复杂的套利机会，“无风险”套利只是在自己的真理体系下才是存在的。由于自身缺陷——随着套利者间竞争的加剧，错误定价的空间和时间都在降低。在实际中，尽管从理论上分析是无风险的，但是仍然暴露于某些风险，比如，未来的不确定现金股息、交易风险及其他。从这个角度讲，实际套利的吸引力应该是更依赖于这种错误定价的动态变化——例如，股指期货基差（=期货价格一现货价格）均值回归或在稳态水平附近波动，而不是更关注理论上的价格关系。统计套利的精髓就在于不论一揽子资产理论价格的相关关系，我们通过资产价格组合之间的规律来发掘获利的机会。
2.1.3统计套利的定义
统计套利的原理是基于均值回复和市场中性的假设，如果资产或组合的长期均值存在的，资产价格将会恢复到它的长期平均水平。也就是说如果资产价格的时间序列是平稳的，便能构建统计套利的交易信号来检验资产价格是否偏离其长期平均值，从而实现套利。此外，在一定意义上具有共同点的两支股票，其市.场价格存在良好的相关性，价格的变化往往表现在同-方向，因此价格差或价格比通常围绕?个同定值波动。统计套利通过定量分析和技术分析的方法来识别股票或组合间的相对错误定价，买空被低估的股票或组合，卖空被高估的股票或组合来构建资产组合，并预期错误定价关系会在未来得到修正，从而获得一个稳定的、低风险的超额收益的交易策略。统计套利是一种基于模型的中短期投资策略，市场中性是其核心假设。一般来说，独立的统计套利组合不能严格满足市场中性，但是当多个统计套利组合在一起时就非常接近市场中性。
2统计套利理论及研究现状..............................5
2.1统计套利的理论背景和定义..............................5
2.2国内外相关研究..............................9
3相关理论..............................13
3.1平稳性..............................13
3.2单位根检验..............................14
3.3伪回归与协整..............................17
3.4误差修正模型..............................20
3.5Ornstein-Uhlenbeck ..............................21
4统计套利的实施流程..............................23
4.1选取对象和构造交易组合..............................23
4.2确定交易信号..............................23
6结论
6.1研究结论
在我国市场推出做空机制的大环境下，投资机构和学术界对统计套利的研究给予了极大的热情。本文首先回顾了统计套利从提出发展到现在的一系列理论，并且对国内外关于统计套利的研究现状进行了简单介绍，然后对基于协整技术的一种统计套利策略进行了理论和实证分析。介绍了统计套利的相关理论和相关的计量方法后，本文在第四章中给出了统计套利的流程。首先，根据不同股票之间的皮尔森相关系数，选择套利的匹配交易对象；然后，构造统计套利策略的最优交易信号：
（1)采用对样本历史数据模拟的非参数法确定最优的交易信号，（2)假设价差序列符合0-U过程时，套利交易的最优交易进出点；最后，根据投资组合的理论，计算套利交易的超额收益率、夏普比率等，分析统计套利的收益和风险。本文以上证交易所中银行业的股票作为实证分析的交易对象，运用协整的技术从中选择出两支股票——北京银行和中信银行，以二者之间的协整系数作为匹配比例构造套利组合。2010年份的收盘价数据作为样本数据，用来确定最优交易策略的参数，比如交易触发点、止损点等，用2011年的数据作为模拟数据检验统计套利策略的绩效。
在考虑印花税、过户费等交易成本的情况下确定最优的交易信号：（1)非参数法确定交易信号，采用样本数据进行历史模拟，求出取得最大预期收益的;t值为1.2，从而在实施统计套利策略时将进场点设为1.2倍的价差序列标准差，同时为控制风险止损点设为3倍的标准差；（2)价差序列符合Ornstein-Uhlenbeck过程，根据样本数据确定的最佳入场点a等于-0.0153，最佳的出场点m等于0.0153，因此在模拟套利时将其作为交易触发点。模拟统计套利取得了比较理想的结果。非参数法确定交易信号的统计套利策略在模拟期间共出现了 3次套利机会，2次成功1次止损，其累计收益率为11.49%/而价差序列符合0-U过程的统计套利策略在模拟期出现4次成功套利机会，累计收益率为15.42%。两种套利策略的结果与上证指数相比也是更胜一筹的，它们的超额收益率分别为10.87%和15.12%，夏普比率分别为0.51和1.10，在大盘表现不佳的情况下，获得了比较稳定的收益。而且，力系数远小于1系统性风险较小，体现了统计套利市场中性的特征。
