第 2 章 非线性接触及疲劳理论
2.1 有限元理论的发展
从 18 世纪末高斯的加权余值法开始，有限元的数学基础开始形成。但它在工程上的应用，是从结构分析方面开始的。直到 1960 年以后，随着电子计算机的广泛应用和发展，有限元法的发展才显著加快。“有限元法”这一名称是克拉夫[22]在 1960 年做平面弹性问题分析时首先引用的，第一次成功尝试是对飞机结构的分析。使人们开始认识到有限元法的功效。几十年来随着计算机技术普及和计算速度的不断提高，有限元分析在工程设计和分析中得到了越来越广泛的重视，有限元法在机械制造、船舶、铁道、石化、能源、材料加工、土木建筑、汽车、航空航天、电子电器，国防军工，科学研究等各个广泛的领域得到了应用。现在在流体力学、电磁学、热力学、生物工程等方面也有广泛的有限元法的应用[23]。有限元法的求解问题的基本过程主要包括：分析对象的离散化，有限元求解，计算结果的后处理三部分。有限元法是应用局部的近似解来建立整个定义域的解的一种方法，可以方便地处理机构接触与实效等非线性理论解决的问题。有限元法的分析基础是：把求解域离散化为若干个有限个单元的集合，这个集合能够近似地模拟和逼近求解域。通常用未知场函数在单元各个节点上的数值以及差值函数来表示单元内的近似函数。在有限元分析中，这些未知场函数的节点值就成为新的未知量，从而使一个连续的无限自由度问题变为离散的有限自由度问题。求解离散方程组就能得到有限元法的数值解。
2.2 接触问题有限元法的理论知识
接触问题属于不定边界问题，即使是简单的弹性接触问题也具有非线性，其中既有由接触压力分布变化和接触面积变化而产生的非线性问题，也有摩擦作用产生的非线性问题[24]。为简化分析过程，分析接触问题的时候一般采用如下基本假设：1 接触表面摩擦作用服从库伦定律。2 接触表面几何是光滑连续的曲面。3 接触表面的弹性流体动力学润滑作用通过摩擦系数体现。4 接触表面的力边界条件和位移条件均可用节点参量描叙。
2.2 1 接触面的力和位移边界条件
图 2-1 来表示两个物体 Ι 和 Π 相互接触的情形。将物体 Ι 称为接触体(contactor)，物体Π为目标体或靶体(target)。以便推出三种状态下力和位移的边界条件，在接触面任意点建立右手坐标系' ' '1 2 3x x x ，如图 2-1 所示图 2-1 接触物体及其坐标系其中，坐标轴'1x 和'2x 位于接触点的切平面内，且相互正交，'3x 沿接触点
第 2 章 非线性接触及.........................................8
2.1 有限元理论的.......................................8
2.2 接触问题有限元法的........................................8
2.3 疲劳分析的理论...........................................15
第 3 章 轴承的仿真建模......................................22
3.1 接触分析的建模 ........................................... 22
3.2 轴承模型的处理...................................... 22
3.3 有限元结果的.................................................... 26
3.4 同轴度变化情况下的............................................. 27
第 4 章 轴承数学模型的.....................................33
4.1 串联系统的可靠性 ......................................... 33
4.2 可靠性数学模型的.................................................... 34
4.3 建立轴承的数学模型.................................................... 36
4.4 数据的处理 ........................................................................... 37
第 5 章 结论与展望
5.1 结论
本课题以目前少有研究的汽车轮毂轴承为研究对象，用数值模拟软件AnsysWorkbench 对进行仿真模拟，运用疲劳板块来改变同轴度误差的大小的情况下来分析了同轴度误差为在 12mm 内的安全因子的变化规律。并根据汽车轮毂轴承质量返回件分析数据建立了串联数学模型，采取了最先进的划分子系统的方法建立了里程与可靠度的数学模型。本文的主要工作及研究成果如下：
1、研究了同轴度误差变化对疲劳的影响仿真以及全新的轴承串联模型推导，确定了本文的研究目标：同轴度误差到底会对轴承疲劳产生怎么样的影响？全新的轴承串联模型相比原先的模型有怎样的改进，在里程下子系统有什么样的变化规律？
2、同轴度误差对安全因子的影响是在误差一定的范围内，所产生的影响可以忽略不计，轴承出于一个安全的状态。当误差超出这个范围，安全因子曲线的斜率明显变大，安全因子变小的趋势十分明显，轴承损坏的程度会加剧。同轴度误差逐渐变大，安全因子变小趋于稳定的状态，并且安全因子的值非常小，可能接近于 1 设置小于 1。此时轴承可能处于明显的安全隐患及疲劳损坏阶段。
3、本文通过更加科学合理的划分了轴承的子系统，将轴承内圈分为内外侧，外圈也分为内外侧，并将防尘盖和密封圈，油脂考虑到模型在内。采取简化串联模型，根据基于截尾样本的最大似然估计建立模型。采取 Mtalb 编写迭代程序求解模型中的各参数值，建立各子系统的数学模型。归纳出子系统的相对失效几率是当里程数比较小，内圈>滚子>外圈；当里程数比较大，内圈>外圈>滚子；内侧>外侧。密封圈与防尘盖的实效一条比较平滑的曲线，出现失效概率的时间很早，并对系统概率会产生较大的影响。
