软件工程论文哪里有？本文提出了两种三维模型的分割方法，第一个方法用的是谱方法中的拉普拉斯求出的特征函数所定义的流形调和基再结合波核特征，通过持久性聚类进行三维网格模型分割，第二个方法是用机器学习方法中的高斯混合模型和 EM 算法得出聚类标签，然后根据得出的聚类标签对三维网格模型进行分割。
第 1 章 绪论
1.2 国内外研究现状
近年来国内外的学者对三维网格模型分割进行了深入的探讨研究，在不同的几何模型处理领域提出了许多三维网格分割算法，整体来讲我国对于网格分割的研究起步较晚，还有很大的进步空间。总的来说，国内外近几年对三维网格模型分割的研究可以概述如下：
文献[16]中将几何信息结构编码到一个矩阵中，使切口出现在凹陷区域，然后利用完全无监督的谱聚类方法在凸区域上找到最优的分割集合，该算法是典型的最小规则和谱聚类结合的递归三维网格分割算法。文献[17]提出了一种基于谱聚类三维模型集一致性分割算法，采用形状直径函数及谱聚类的方法对三维网格模型进行一致性分割。文献[18]提出了一种基于网格拉普拉斯和 k 均值聚类的三维模型分割算法，该算法在网格模型的每一个顶点上计算一个网格拉普拉斯算子，得到模型的拉普拉斯矩阵，然后获取模型顶点的谱嵌入，最后在谱空间中用 k 均值聚类算法完成分割。文献[52]中提出了一种基于异构图的全自动网格分割方法，该方法引入了一个谱方法框架，构造了一个异构图，这个图是基于初始过分割面片邻接的加权图和加权对偶图，并对异构图的每个特征向量分别进行了处理。文献[54]中提出了一种基于全新的局部显著性的三维网格快速迭代分割方法，该方法具有简单的凸出近似和较低的时间复杂度来搜索对立特征。文献[19]中采用了流形调和基来对三维网格模型进行分割，该方法通过计算网格模型的拉普拉斯算子得到流形调和基，由该基得到对应的特征方程从而获得模型顶点的谱嵌入，最后，在归一化的三维网格模型上使用传统的 k-means 聚类算法得到分割效果图。上述使用的基于传统 k-means 聚类算法的流形调和基方法，虽然效果得到一丝优化，但仍然存在聚类算法不稳定，实验结果不准确等问题。
第 3 章 流形调和基结合波核特征的三维网格分割方法
3.1 引言
在三维网格模型分割方法的研究中，传统谱聚类分割的方法和思想比较常见，其中文献[17]中就是基于谱聚类算法的三维网格分割方法，此方法中用到了模型的表面特征即测地线距离作为特征描述，最后使用 k-means 聚类算法得到分割结果。
上述方法主要存在以下问题，首先测地线距离是模型的表面特征而表面特征易受模型姿态变化所影响，从而使得测地线距离的计算容易产生误差导致最后的分割不准确且表面特征的局限性很大不能适应多种模型。其次 k-means 算法本身具有不稳定性，导致分割结果有误差。基于以上不足，本章分割方法做出了如下改进：
（1）提出计算离散拉普拉斯算子来得到流形调和基，而拉普拉斯算子具有多尺度，等距等容不变性以及不受模型姿态变化影响等特性。所以流形调和基也继承了这些特性，而波核特征是由流形调和基的特征值和特征向量通过波核特征公式计算得到，那么波核特征也具有了这些特性。因此本章将波核特征作为特征描述子，很好的解决了模型受姿态变化影响导致分割不准确的问题，且解决了分割方法不能适应多种模型的问题。
（2）提出用持久性聚类得到分割所需的聚类标签，持久性聚类是一种稳定且有效的聚类算法，它不像 k 均值聚类那样对初始点的选取敏感，不同随机初始点得到的最终分割结果会有误差。因此本章选用持久性聚类算法解决 k 均值聚类算法不稳定的问题。 接下来将对持久性聚类算法进行简要的介绍。
第 4 章 基于高斯混合模型的三维网格模型分割方法
4.1 引言
高斯混合模型，简称 GMM，是机器学习中一种常用的聚类算法，由于 k-means 算法在聚类时要求每个簇的形状得是圆的，所以用 k-means 算法拟合出来的效果就和实际的数据分布差别较大，而且 k-means 聚类样本属于每一个簇的概率是定性的，对点分配到哪个簇缺乏一个评估方案，不能输出概率值，在实际应用中缺少了鲁棒性。本章所用的高斯混合模型可以看作是 k-means 聚类算法的一个扩展和优化，很好的解决了 k-means 聚类分割时的这些缺点。高斯混合模型能将多维高斯概率分布用线性组合表示而拟合出形状各不相同的数据分布。本章利用 k 均值聚类算法得到的中心点作为高斯混合模型的初始均值参数，从而解决了分割过程参数难以调控的问题。为了确定模型的最佳分割数，增强分割效果，本章分别提出了手肘法和最大轮廓系数法来解决由于分割数目的不准确导致模型分割结果不准确的问题。
本章将对 GMM 应用到三维模型分割中进行研究，首先会对高斯混合模型进行简单的介绍，并给出本章算法进行分割的步骤，然后对实验的结果与其他方法的实验结果进行对比评估，最后给出结论。
4.2 高斯混合模型和 EM 算法
4.2.1 高斯混合模型
高斯混合模型实际上为一个一个高斯分布由线性组合而成，其中每一个高斯分布被称作一个簇。一般同一个数据集会包含若干个不同类型的分布，几何上，高维的高斯模型样本点在二维平面中往往会呈椭圆形表示，在三维空间中则是椭球形。下图 4.1 则为三个不同的高斯分布在二维平面产生的数据集：
可以将上图 4.1 中的所有簇进行线性组合后的高斯分布用来描述整个样本数据集，最终便产生了一个高斯混合模型。
其实混合高斯模型就是对数据集样本估计其概率密度分布，是一个软聚类，软聚类通过概率大小将样本数据归类到某一簇中，而不同于硬聚类确定某个样本完全属于某一簇，例如 k-means 聚类就是一个硬聚类。
对样本数据集进行概率密度估计所选用的混和模型满足多个高斯模型权重相加的条件，将要聚类的样本数据分别投影到这几个高斯模型上，可以得到各个样本数据分别属于对应簇的可能性值，这个值是一个概率，最终选择概率值最大的对应的那个簇作为聚类结果。
第 5 章 总结与展望
5.1 本文工作总结
随着三维扫描等等这些基于三维模型的技术的日益发展，三维网格分割技术被广泛应用到各个领域当中，比如虚拟现实技术、动画技术、人体器官的三维打印等等。而现实生活中三维模型的发展情形比较复杂，对三维网格模型的分割方法也是各式各样的，且一些分割方法具有瑕疵，分割的结果和效率也不是很好。所以本文针对以上问题提出了两种三维网格模型的分割方法：流形调和基结合波核特征的三维网格模型分割；基于改进的高斯混合模型和 EM 算法的三维网格模型分割。
（1）基于流形调和基与波核特征的三维网格模型的分割。为了提高分割效率，本文将基于网格拉普拉斯算子的流形调和基与波核特征结合最终用持久性聚类算法对三维网格模型进行分割。首先通过计算三维网格模型的离散拉普拉斯算子得到三维网格模型的流形调和基，然后对流形调和基进行特征分解得到相应的特征值以及特征向量，将其代入改进的波核特征计算公式计算模型各个顶点的波核特征值，进而选择合适的分割数目并且利用持久性聚类算法得出最终的分割结果。通过普林斯顿模型库进行实验并且进行评估，根据实验和评估结果可知，该方法对网格模型的细微的方面分割的较好能把人体的四肢、动物的头部，尾巴以及四肢分割出来，且在时间和分割准确度方面要比一些分割方法表现的要好。
（2）基于改进的高斯混合模型和 EM 算法的三维网格模型分割。由于一般的高斯混合模型的初始参数包括聚类中心是根据经验值设置的，这样不但会使聚类算法不稳定，导致最终结果的不准确，而且会影响整个分割方法的运行效率。因此，该方法对高斯混合模型进行改进，首先会采用 k-means 聚类得到高斯混合模型的初始聚类参数，即高斯混合模型初始均值，然后根据 EM 算法迭代求出均值，方差和权重以及最终的聚类标签，然后根据聚类标签对三维模型进行分割，得出最后的分割结果。最后对该分割方法进行了实验，并运用了两个评价指标将该分割方法与其他分割方法进行评估对比，进而验证了该方法的可行性，具有一定的研究意义。在实验的过程中发现聚类数对该方法的结果影响较大，所以便提出了两种确定最佳聚类数的方法，分别是：（1）采用手肘法确定最佳分割数；（2）采用最大轮廓系数法得到最佳的分割数。通过这两种方法确定的分割数能对三维网格模型进行有效而准确的分割。
参考文献（略）
