简析传统的会计等式与债务存续期的动态会计等式的差异
摘要:从期权估价理论出发,分债务到期日(静态)与债务存续期(动态)两种情况,并且在每一种情况下又按公司资产、债务现值及其关系进行分类,推导出相应的会计等式,并且说明会计计量和财务估价之间的内在一致性。从而表明,在债务存续期的动态会计等式以外的情况下与传统的会计等式是截然不同的。
关键词:看涨期权 会计等式的静态观 会计等式的动态观
作为构建整个财务会计理论及实务基石的会计等式,其实它并不是象我们想象中的那样完美无缺,它只反映了企业在持续经营情况下会计期末的财务状况,而并没有反映企业在亏损的情况下的财务状况,也没有很好地反映企业在债务到期前(债务存续期)的财务状况。本文试图从期权理论的角度对会计等式及企业购并中的商誉和负商誉进行重新认识,对下列变量作定义:令A为资产、D为负债、E为所有者权益。很显然,会计等式可表述为:A=D+E (1)由(1)可推出: E=A+D (2)(2)式也可用图1表示如下:
很显然,但A<D时,E<0,即,由会计等式可知:当企业资不抵债时,所有者权益为负数。而对于资不抵债的企业而言,所有者丧失了所有的投资,要把企业所有的投入资本全部交给债权人,其权益为零,即E=0,而绝对不可能出现E<0的情况。根据期权理论,企业的股东实际上是拥有一份以公司资产为标的资产,负债价值为执行价格,负债到期日为执行日的看涨期权。这样,在负债到期日,如果公司资产大于负债价值,则股东会清偿债务,行使看涨期权;如果公司资产小于负债价值,则股东会宣布破产,不执行看涨期权。下面,笔者从期权理论出发来具体阐述期权估价理论与会计等式之间的关系。为了论述的方便,做出以下假定:1•企业只有一笔负债,到期一次还本付息;2•资产计量真实、可靠,历史成本等于公允价值;3•企业股东承担有限责任;4•无税收、无交易成本,即市场是有效的;5•负债存续期内企业没有支付红利6•无风险利率是常数。
一、会计等式的静态观:债务到期日的会计等式根据期权价理论,有限公司的股权资本(普通股)可以看作是以负债面值(假设为无息债券)为履约价格,公司资产为标的资产,负债到期日为执行日的一种买进期权。债券到期时,股东有两种选择:或偿还债务或宣告破产。如果公司资产大于债务价值,债务将被偿还,即股东行使买权;如果公司的资产小于债务价值,公司将无力偿还债务,按股东承担有限责任的观点,债权人将按受公司的全部资产,或者说股东将不行使期权,此时看涨期权将一文不值(即公司股票价值为零)。这种关系可以用图2表示。
从图2可以看出,股东投入的资本(所有者权益E)可以看作是购买看涨期权的期权费,股东购入的看涨期权的执行价格为公司的债券价值D。根据期权的原则,显然可知,股东在债券到期日的损益为(E0为期初股东权益价值):π=max(-E0,A-D-E0) (3)(3)表示的就是实线-E0CBP所表示的损益状况。E=E0+π(4)把(3)代入(4)可得到下式:E=E0+max(-E0,A-D-E0)E=max(0,A-D) (5)公式(5)告诉我们,在债券到期日,股东的所有者权益是0或(A-D)中的较大者,即:当A>D时,股东清偿债务,行使看涨期权,把公司从债权人手中买回来,标的资产价格为公司资产价格A,执行价格为债务价值D,这时股东所有者权益为: E=A-D (6)当A<D时,股东宣告破产,即不执行看涨期权,把公司资产交给债权人,这时股东的所有者权益、债权人的权益分别为:E=0,A=D (7)由(6)式可推出:A=D+E (8)公式(8)即在持续经营情况下的会计等式。由公式(7)可知,在公司资不抵债的情况下,股东的所有者权益E=0,而不象传统的会计等式表示的那样E=A-D<0。综上所述可知:图2中的折线ODQ就表示期权估价理论下的会计等式。OD段代表公式(7),而DQ段则代表(8)式。
二、会计等式的动态观:债务存续期的会计等式期权合约的唯一变量是期权价格,自从期权交易兴起以来,已出现了许多估价模型,其中最著名和最常用的是由美国人费谢尔•布莱克(Black)和迈伦•期考尔(Scholes)于1973年推出的期权价格模型(简称B-S模型)。在不考虑股票派息影响的情况下,B-S模型由下列变量组成:Vc=N(d1)S-N(d2)Xe-rT(9)其中:Vc是无红利欧式看涨期权现在价值;N(di)是di(i=1,2)的标准正态分布函数值,N(di)=P(ξ≤di);d1=〔1n(S/X)+(r+δ2/2)T〕/δT1/2;d2=d1-δT1/2=〔1n(S/X)+(r+δ2/2)T〕/δT1/2;T为到债务到期日的时间,以年为单位;S为公司资产现在价值;δ为公司资产产生现金流的均方差,由于无红利,等于公司资产年价值变化率的均方差。由B-S模型可知:当S=0时,Vc=0,显然,A=0,E=0,D=0,传统的会计等式A=D+E仍然成立。在公司债务到期前的存续期间,公司股东的看涨期权的价值Vc(即公司股东的所有者权益的价值E)始终大于公司资产价值与执行价格现值(债务现值)之差,用公式可表示为:Vc>S-Xe-rT(10)其中,S就是资产A,Xe-rT就是负债D,所以(10)也可以表示为:E>A-DA<D+E (11)公式(11)中,由于股东的看涨期权存在着时间价值而使得传统的会计等式不再相等。
我们可记其差额为Vt,有:Vt=D+E-A (12)E=A-D+Vt(13)Vt就是股东拥有的看涨期权的时间价值,Vt会随着公司资产的增长而趋向于零。并且依据期权的基本原理可知:当公司资产小于执行价格现值(债务现值)时,股东的看涨期权只具有时间价值,而为涵价值为零,如果这时股东执行期权,他什么也得不到。所以,股东宁愿现在借款而不是申请破产。只有当A远远大于D时,Vt才会趋向于零,那时,股东显然要执行期权,这样,公式(13)就等价于公式(8)。显然,当S→∞时,看涨期权现在价值趋向于公司资产价值与执行价格(负债价值)的现值之差,即有下式成立:
由公式(14)可知:当S→∞时,公司看涨期权的价值为:Vc=S-Xe-rT(15)把公式(14)中的Vc用E替换,S用A替换,Xe-rT用D替换,即可得到:E=A-D (16)(16)就是公司资产价值趋向于无穷大时的会计等式,它和传统的会计等式是一致的,这也从另一个侧面映证了财务估价和会计计量的内在一致性。
三、小结综上所述,传统的会计等式就是图1中的直线,而在期权理论下的会计等式则又可分为静态和动态两种情况。债务到期日的会计等式,即静态的会计等式,可用图2中的ODQ折线表示;债务持续期内的会计等式,即动态的会计等式,则与其它情况下的会计等式是有着显著区别的。综上所述,为清晰起见,笔者把不同情况下的会计等式汇总在表1中。
当然,表1中所列的会计等式只是从理论上推导出来的,它有着严格的假设前提,在实务中必须结合具体情况,放宽假设才能设计出真正对实务有指导作用的会计等式。
参考文献:
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