第一章 绪论
1.1 研究背景
最近十几年来，伴随着互联网的飞速发展，人们对网络已经不再陌生，也越来越能够理解网络的概念。但是在人类的生存空间中不仅有互联网，更有千差万别虽然看不到但却真实存在的网络。“网络”一词已经成为我们的生活中必不可少的部分。当我们在给远在千里之外的亲人打电话报平安的时候，我们使用的是呼叫系统网络；当我们开车去任何一个地方，我们使用的是城市发达的交通网络；当我们用电脑工作或者用灯光照明的时候，与我们相关的是庞大的供电网络。每个网络都是由数以千计的基础节点和节点之间的联系组成的庞大系统。呼叫系统网络是采用手机、电话为个体，用无线电通信技术相连接，才能够保证任意两个人之间都可以打电话；交通网络是以每个地点为个体，用公路、铁路、航线相连接，保证人们可以去任何地方；电力网络系统是以用电设备为个体，用电线相连接，才能让设备正常使用。这些网络虽各不相同，但是却有着某种共性。网络中的个体并不是杂乱无章的排列，也不是完全按照规则排列，这种情况就是复杂网络。 复杂网络的方法最早产生于 18 世纪，欧拉对“Konigsberg 七桥问题”的研究中首次提到图论的理论。随后，随着对图论研究的深入，开始将图论与随机方法放在一起研究，展开对随机网络的研究，这才正式代表着复杂网络研究的开始（1959）。 随着复杂网络理论的越来越完善，已经在众多研究领域应用了该方法。在物理上，可以应用复杂网络的方法对信息系统进行控制，找出系统问题所在；在生物理论中，可以将动物体内的蛋白质与蛋白质之间的交互关系看作网络模型，从而采用该方法来研究；在社会生活中，人们喜爱的电视剧也可以看作是一个网络，它是由各个扮演不同角色的演员组成的。因此复杂网络被称为 21 世纪最有价值的研究方法。 而股票市场无疑是一个由众多股票和数以万计的投资者组成的复杂网络，1998 年，Mantegna RN.（1999）第一次将复杂网络的方法引入到对股票市场的研究中，以标普 500 股票为对象建模模拟股票市场，使用拓扑空间的方法对股票分类，实验结果良好。随后 Kim K,Kim S,Ha D（2007）利用缩放参数和数值模拟对韩国的股票市场模拟建模，证明真实股票市场的度服从幂分布。
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1.2 研究意义
复杂网络作为一种新兴的研究方法，为理论研究提供了新的思路。目前无论是物理、化学等领域，还是社会科学的领域，都广泛采用复杂网络的方法来研究。复杂网络与各学科的结合，既提供了与众不同的研究思路，又丰富了该学科的内容。在金融领域，复杂网络的方法也在被学者们越来越重视。将复杂网络的方法融入到金融学的领域中，无疑是对金融的发展。从理论上看，基于复杂网络的视角看待金融市场，可以让我们更深入的了解金融市场，尤其是证券市场。运用复杂网络的方法可以讲证券市场整体视为一个网络，这就以完全不同的角度来研究证券市场。本文运用了复杂网络的全新思想，来研究个体投资者的交易行为特点。通过对投资者持有股票的投资组合研究，对投资者进行聚类划分，确定每个类别的投资者在行为上的差异。 从实践的角度看，利用复杂网络的方法对投资者进行划分，有利于以群组的眼光看问题，有利于归纳整个群组的行为特征。由于投资者的投资行为具有一贯性，就可以通过对投资者历史的投资行为研究，推测同类的投资者未来的投资行为，并将其作为参考，辅助投资。
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第二章 复杂网络
2.1 复杂网络的发展历程
复杂网络作为一门新的方法，在各个领域均可以使用。探究复杂网络就是探究网络中成千上万的节点和节点之间纷繁错杂的连接关系，对复杂网络最直观的研究是从图开始。因此图论成为复杂网络的基础。图论（Graph Theory）顾名思义是以图形的形式来描述所要研究的问题，将节点与连线组成的图型作为研究对象，是一维的拓扑学。图论的产生得益于七桥问题的提出。七桥问题是如何一次性的走过七个桥并回到原点的问题。这个问题在当时引发了几乎所有的思考，但是并没有人能够解答出来。最后由欧拉提出一种解答方法，他将该问题化简为以两个岛作为两个点，并将连接的桥用线来代替，整个问题就变成了如何采用一笔画出整个图形的。经过仔细研究后，欧拉阐述这是不可能实现的。也正是由于这个问题，才产生了了图论的初步概念。在研究问题时，用点表示研究对象， 研究对象之间的关系采用线条表示，尽可能的将问题转化为能够一眼识别的有形图形，这就是图论。但是在当时图论的提出并没有引起人们的注意。也没有被用来研究网络模型。该领域的进一步发展归功于 Erdos 和 Renyi，他们将图论与随机模型相结合，开创了随机图理论（random graph theory）才真正开始了对于网络的研究。ER 随机网络采用了图论的方法，对所要描述的网络模型用图的形式表示出来。将组成网络的基本元素都抽象为没有特征的点，将各个元素之间的相互关系抽象为节点的连接边。由于节点之间随机相连，所以整个网络图显得混沌无章。正是节点无序相连成为随机网络最大的特点。
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2.2 几种典型的网络
现实生活中有数不尽的网络，每个网络都有他们各自的特点。按照网络连接方式的不同，可以将网络分为规则网络、小世界网络、无标度网络和随机网络这四大类。其中规则网络连接最为规整，随机网络则显得杂乱无章。接下来我简单介绍一下这几大类网络。随机网络中每个节点之间是否连接都是不一定的，他们可能有联系，也可能没有联系，“节点之间是否有联系”这个事件的发生具有随机的特性。由于随机网络总连接的不确定性就导致了随机网络的每次运行的结果都不一样，对单一随机网络的研究无法代表所有的随机网络。但是经过前辈学者经过多次建模，并尝试归纳出所有随机网络所共有的性质。 随机网络的建立方法（如图 2-1）：首先假设网络中有 N 个固定的节点，每个节点与相邻的节点之间可以选择是存在连接关系，若存在连接关系，则以 p 的概率连接。从第一个节点开始，依次随机选择需要发生连接关系的其他节点，并以 p 的概率与之相连。对所有节点依次执行上述内容，直到完整运行一周为止。
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第三章 个体投资者的复杂网络模型建立与分析............ 27
3.1 建立投资者的网络模型 ......... 27
3.2 数据选取............. 28
3.3 股票投资组合 ..... 29
3.4 最小生成树算法 ........... 31
3.5 网络模型分析 ..... 33
第四章 网络群组划分...... 39
4.1 群组划分............. 39
4.2 群组划分的验证 ........... 40
4.3 群组分析............. 42
4.3.1 群组投资方向 .... 42
4.3.2 群组内的投资者投资相似性高 ...... 46
4.3.3 投资行为相似性验证 ............ 47
第五章 结论与不足.......... 50
5.1 结论 .......... 50
5.2 本文的不足以及未来研究的展望 ............. 50
第四章 网络群组划分
本文中虽然考察的都是个体投资者，但是由于投资者投资的规模各不相同，订单的数量也不相同，运用绝对值来考察投资者行为无法的出统一的结果。因此采用相对数来考察投资者投资情况。本文共对上海股票交易市场中 84 名个体投资的行为分析，采用网络的思维将个体投资者按行为差异分为四大类。
4.1 群组划分
通过之前的最小生成树算法，能够将该网络用图像的形式展示出来，并明确网络中各个节点之间的连接关系。在这样的图形中可以关注每个节点的性质，由于节点数目的庞大，对每个节点一一分析的工作量太大，而且节点之间的连接过多。这就像是前面第一张图中所叙述的形状。为了简化，可以按照网络中不通节点的性质，将节点划分为几大类或几个社团。通过对社团性质的研究就可以知道社团内节点的性质。同时也可以研究不同社团之间的连接情况，发现社团之间的信息传播通道。 本文依照 Newman 的快速算法将复杂网络中的节点进行分类。Newman 快速算法是根据贪婪算法的思路发展出来的，根据算法关系式将小群组一步步组成大群组。
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结论 #p#分页标题#e#
本文采用复杂网络的方法来研究证券市场上个体交易者行为的特点，建立了以个体投资者为节点的网络模型，统计了网络的平均路径长度、聚类系数、度分布等特征。后按照 Newman 算法将网络中的个体投资者分类，并探索群组之间投资者行为的差异。经过建模后，本文主要得出了以下结论： （1）以个体投资者为节点，以投资者共同持有股票作为节点的连接边，建立初步网络模型。根据最小生成树算法，以投资者投资行为的相似性为依托，建立了所有投资者之间的最小生成树网络。对网络的度分布研究后发现，该网络中节点的度分布服从泊松分布的状态，因此建立的投资者的网络偏向于随机网络。 （2）站在网络整体的角度，对投资者的投资组合相似性和交易向量的相似性进行统计分析后发现。投资组合的相似性越大，该投资者之间交易向量的相似性也会越大。投资组合相似性与交易向量相似性之间存在着正相关关系。 （3）站在群组的角度对投资者研究，统计了每个群组投资方向的差异。其中三个群组偏向于投资房地产、银行等行业，一个群组偏向投资于水上运输、黑色金属等行业。汇总群体内投资者的投资组合相似性和交易向量的相似性后发现，两者之间同样存在这正相关的关系。 （4）为验证投资者投资组合的相似性越大，其交易行为相似性越大结论的正确性，用 9 月份数据验证，发现在群组内确实大部分投资者的交易行为时相似的，因为根据他们这一个月的交易情况分组，大部分投资者依然在原来的组内，并没有改变群组状况，且群组的大体投资方向也没有发生改变。
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参考文献（略）
