第1章绪论
1.1研究背景
Robert J. Shiller [100]认为金融是一门研究目标构建的科学，即如何通过必要的经济手段实现一系列目标的以及如何管理实现目标所需的资产.如果它能正常运转，金融就能帮助我们实现美好社会、走向前所未有的繁荣.若其运行脱轨，那么金融的力量将颠覆任何试图实现目标的努力，如同次贷危机中看到的那样，借款方违约增多、大量对冲基金公司破产、私人股本运转失灵、全球大型投资银行普遍面临的信贷问题、股市和债市剧烈波动、全球性信贷紧缩、人们失去自己的房屋等.伴随着经济全球一体化的发展和世界范围内金融管制的放松，经济金融化的程度也在不断加深.金融机构及金融变量同朝夕变化、季节更替和潮起潮落等自然现象一样，对人们生活起到指导和规范的作用.金融市场的发展所带来的影响己不仅仅局限在其金融业内部，而是涉及到社会经济、政治、生活的各个层面，金融活动的参与者可以是家庭、小企业、大公司、民权组织、政府乃至整个社会.金融要解决的问题可以是一次旅行需要支付的费用、一对夫妇退休后的经济保障、新建一个工厂的资金、城市绿化的投入、打造一套完整的社会保障体系、建立一个国家的信用体系、甚至一次登月之旅，只要目标明确，参与各方在专业的指导下运用多种金融工具实现自己的目标.只有金融才能为这些基础设施或者机构的建设提供必要的规划.从这个意义上讲金融与工程学极其类似，因此进行金融创新、发现并了解经济体系存在的意义以及其扮演的社会角色、抑制金融的过渡膨胀、平抑金融的波动性等是非常必要的.
…………
1.2本文的研究内容及创新点
近年来，随机相互作用的粒子系统理论被广泛地应用到研究股票价格波动的统计特性中，并且通过研究价格过程模型的未定权益套期保值给出相应的估值.通过研究这些复杂系统中组成元素的行为来研究系统的全局特性往往是一个成功的策略.在金融市场上，这些元素是由为了实现自己的交易与投资决策而购买或者出售金融资产的市场参与者组成.同物理系统相似，这些由金融市场的参与者提交到外汇交易系统的单个订单的叠加随着时间的变化形成了一个具有一定特性的复杂系统.对事物的研究最本质的就是对内部微观结构的研究.对股市变化的宏观统计特性的研究是建立微观模型的基础，因为模型必须具有这些宏观特征才是有效的.由于股市是一个非线性复杂系统，对各个因素都建立微观动力学方程是不太可能的,但将统计物理学和理论物理学的原理和方法应用于建立股市微观模型，却是一个可取的办法.这也是金融物理学今后研究的内容和发展趋势.目前对微观模型的研究正从广度和深度两个方面展开，虽己取得了一些研究结果，但还在发展之中.因此我们根据股指在突变时的行为与铁磁系统在相变时的行为相似这一事实，将研究铁磁系统相变的二维Ising模型近似应用于股票的相互作用，并根据建立的模型进行统计分析，得出符合中国股市特点的相关模型.对模型模拟出来的时间序列和金融市场波动进行实证分析的研究，分析了价格波动的厚尾特性、绝对收益率的power-laxv特性以及非线性动力学系统中描述的间歇性波动的波动集束性、长记忆性、波动的多重分形等特性.
………
第2章随机Ising模型及其应用
2.1 Ising模型的起源和发展
Ising模型是以物理学家Ernst Ising的名字命名的，是用统计力学研究铁磁性质的数学模型.1920年，Ernst Ising的导师Wilhelm Lenz提出用一个原子模型研究铁磁系统的复杂相变现象.1924年,Ising在他的博士论文中[50]建立这个模型并给出了其在一维情况下的严格解,证明在一维Ising模型中不存在有限温度的相变温度，即一维Ising模型不存在相变.也就是说，系统仅在绝对零度时为有序态,一点点温度就可以使系统变成无序态.这主要是由于一维Ising模型中自旋体之间的相互作用非常脆弱，而且系统的不同状态的能量差非常小，且在温度不为绝对零度时不发生自发磁化.1936年,Pearce论证了二维Ising模型存在自发磁化;Onsager在1944年求出Ising模型在二维空间零磁场下的严格解并计算了它的相变温度,研究了比热等物理量在相变点的行为；杨振宁在1952年给出了外磁场很小时二维Ising模型的解析解.Ising模型是统计物理中迄今为止唯一一个同时具备：表述简单、内涵丰富、应用广泛这三种优点的模型[21]. Ising模型的提出是为了解释铁磁物质的相变，即磁铁在加热到一定临界温度以上会出现磁性消失的现象，而降温到临界温度以下又会表现出磁性.这种无磁性、有磁性两相之间的转变,是连续相变的一种(也叫二级相变，即不伴随着热量、体积等的变化).另外，平衡相变的理论可以用来研究连续的量子相变、基本粒子的超弦理论、在动力学系统到混纯的转变、系统偏离平衡的长时间行为和动力学临界行为等.Ising模型之所以具有如此广泛的应用并不仅仅在于模型机制的简单性,更重要的是它可以模拟出广泛存在于自然、社会、人工系统中的临界现象.所谓的临界现象，是指系统在相变临界点附近的时候表现出的一系列的标度现象(Scaling phenomena),以及系统在不同尺度之间的相似性.它不仅可以用来描述晶体的磁性，还可以用来描述非常广泛的现象，如合金中的有序到无序转变、液氦到超流态的转变、液体的冻结和蒸发、晶格气体、玻璃物质的性质、森林火灾、城市交通、蛋白质分子进入它们的活性形式的折叠等.临界系统之中不同组成部分之间还会发生长程的关联,这种通过局部相互作用而导致长程联系的现象恰恰是真实复杂系统，如社会、经济、认知神经系统的复杂性所在.
……….
2.2 Ising模型的定义及特性
Ising模型的出现，本身就是WilhelmLenz为了描述复杂的铁磁体的行为而提出的，二维Ising模型是存在相变的最简单的统计模型之一.这个简单的模型，能够表示复杂的铁磁性,并且存在临界点.我们使用相互作用粒子系统来研究股市的波动系统是基于是这两个系统都是由单个个体组成的，这些单个个体的复杂投资决策最终组成了复杂系统.而Ising自旋系统是最流行的表示相互作用的粒子系统的铁磁模型，可以描述一个封闭的社会决策机制.由于Ising模型是一个高度抽象的模型，因此可以很容易地将它应用到金融领域之中.本文应用股市中相互影响行为与Ising模型铁磁系统相变相似这一事实,将研究铁磁系统的二维Ising模型应用于股市系统，建立并模拟金融模型.用简单的模型表达出现实世界的复杂行为，这对复杂系统的研究是一个突破.
………..
第3章随机Ising金融模型中边界的作用........ 15
3.1 引言 ........15
3.2含边界的二维随机Ising模型的描述........ 16
3.3金融模型及其边界条件 ........ 17
3.4不同边界条件下的金融模型的统计特性........ 22
3.5本章小结........ 32
第4章从微观结构角度研究金融市场波动率........ 35
4.1引言........35
4.2金融模型的构建........ 36
4.3模型模拟的波动率和中国证券市场的实际数据........ 38
4.4本章小结 ........41
第5章Sierpinski格点地趟上Ising系统金融价格........ 43
5.1 引言........ 43
5.2 Sierpinski格点地楼上的Ising动力系统金融模型........ 44
5.3金融模型的模拟和统计分析........ 46
5.4实际股市数据和模拟数据的多重分形分析 ........50
5.5 EGARCH模型研究收益率序列的非对称性及杠杆效应........ 56
5.6本章小结........ 57
第6章应用Ising动力系统及平均场理论建立金融学模型
6.1引言
最近,一些实证研究和理论研究被用于研究金融市场波动的统计特性和分形行为.一些文献研究认为价格变动主要由不断进入金融市场中的新信息引起的，另一些研究者认为价格的波动源于投资者之间的相互作用影响.在参考文献[8，57]中，基于随机Ising模型建立股价波动动态模型，这个模型中随着时间变化，投资者之间的相互作用力会不断改变.应用平均场理论，可以将这个模型简化为表示股市泡沫的一般模型.这个金融模型可以表示投资者相互作用引起的波动集束现象.在本章节中，利用Ising模型建立了金融模型，试图重现股票时间序列的统计特性.模拟出的收益率序列可以展现出股票时间序列的间歇性行为以及厚尾分布特性.利用Hurst [48]和Mandelbrot [69]提出经典RjS分析方法分析金融模型，发现其可以重现时间序列的长记忆性.利用skewness-kurtosis检验，Kolmogorov-Smimov检验，经典R/S分析，多重分形,收益率序列的概率密度函数和正态概率密度函数的对比来研究价格波动序列的波动特性.
…….
结论#p#分页标题#e#
本文在充分吸纳和借鉴国内外学术界在相关领域己有研究成果的基础上，主要针对如下几个方面的问题进行了深入的研究，并取得了一定的成果.
1.本文应用二维king系统建立了金融市场模型，这是基于股市投资者之间相互作用的模型.king模型用简单的模型来解释了复杂的铁磁系统变化情况并且取得了巨大的成功.Ising系统有其完整的理论框架，因此在理论上给予一定的支撑.
2.在资产定价模型中，投资者根据投资环境做出同样的选择，但是在Ising系统建立的金融模型中，投资者可以根据自己的判断及周围投资者的影响有选择的进行投资，打破了投资者同质性的局限.在本论文中，我们对投资者的行为、外界环境的影响以及投资态度的改变等做出了定性的定义及定量的分析，建立相应的金融模型.并在建立的过程中，通过对实际金融市场的分析发现金融市场中的投资者所受外界观点的影响力并不是一成不变的而是不断变化的，因此我们根据Ising系统中yg对不同格点所占数量的影响力，把投资者因为周围投资者的影响而改变自己投资决策的相互作用力参数随机化，所得的金融模型也更加符合实际特点.
…………
参考文献（略）
