第一章导论
1.1选题背景与研究意义
不管在自然层面，还是政治、社会、经济层面，都普遍存在着重尾现象，如保险公司的索赔额、金融时间序列数据、网络流量、自然气象数据以及大部分人类行为数据，它们的分布形态都表现出尖峰厚尾的特征。关于重尾现象的研究，详见 P.Embrechts (1997), R.-D.Reiss (2007), Kemp (2011)。重尾现象寓喻着客观世界的极端波动性。重尾现象的极端形态表现为极端事件，它是指那些发生概率低，一旦发生会对整个保险业和金融业产生巨大的（甚至是毁灭性的）冲击的那些事件，像厢风、火灾、大地震、重大车祸等。我们可以浏览一下附录里的两张表，这两张表选Sigma(2010),它们列出了世界范围内自1970年以来金额最大的30起保险索赔与最严重的30起自然灾害。纵观我们遇到的极端事件，不仅对人民、财产造成巨大的伤害，也在金融市场产生巨大的波动。比如日本里氏9级大地震导致了日经指数在一周内下跌12.85%，欧洲股市下跌了 3%-8%，恒生指数当日2小时内下跌了 3%;甬温线动车追尾事件导致了次曰沪市暴跌82.04点，跌幅2.96%,铁路基建股板块平均跌幅为5.53%。2007-2009美国次贷危机再次提醒我们，重尾现象的发生比我们想象的更加频繁，而经典经济理论所推崇的正态分布却没有给这一现象的出现分配多少可能性。正态分布注重的是大量连续的小变化，而现实世界往往并不如此，以保险业为例，占其索赔总次数百分之二十的索赔次数对应的索赔数额往往会占到索赔总额的百分之八十，真正对现实世界产生影响的是那些小量的大变化，而这些小量的大变化就是本文所研究的"重尾”。在保险领域，保险公司经营的是客观世界的不确定性，作为各类风险的汇聚地，加强其风险管理对整个社会经济的健康稳定运行有着重要的作用。就保险公司而言，对可能发生的极端事件而导致的巨额索赔进行准确、合理地刻画，是保费确定、初始准备金设定等一系列后续安排的前提和基础。对于任何一类具体的保险，保险公司都需要通过一定的方法去合适地估计出其相应的损失分布，以便于对该类保险进行有效管理。然而，传统的方法能够有效地把握那些小索赔事件，但对巨额索赔就无能为力了。在金融领域，金融机构常常用在险价值VaR来度量金融市场中的风险程度，但是传统方法对VaR的计算一般都是基于金融市场收益服从正态分布的假设，而实际上，金融市场普遍存在着重尾现象，尾部风险是造成金融市场极端波动的重要原因。因此，传统方法下的VaR被严重低估，这将不利于金融机构准确地度量风险，也不利于防范风险和做出合理的投资决策。很多金融市场的极端风险事件都是源于此，详细介绍可参见约翰￡.马丁森（2011) 1重尾现象寓喻着现实世界中存在的这种极端风险可能会产生大规模破坏性影响，因此，关于重尾现象的研究对保险和金融机构以及监管当局来说意义重大。
1.2国内外研究现状
1.2.1保险与金融领域的重尾现象
研究重尾现象广泛地存在于自然、社会和经济领域，它的极端形态表现为极端事件，一旦发生会对整个保险业和金融业产生巨大的（甚至是毁灭性的）冲击，如飓风、火灾、大地震、重大车祸等。由于重尾现象的广泛存在性和巨大影响性，很多领域都对其进行了研究。从不同学科角度，包括水文学和环境科学、保险和金融领域、物理科学和生命科学等等。本文主要关注保险和金融领域的重尾现象研究。在金融领域，运用极值理论对重尾现象的研究是当今的前沿课题。极值，也就是随机变量序列的最大值或最小值。FrechetC 1927), Fisher & TippettC 1928)最早对极值定来展开研究，并给出标准化的最大次序统计量广义极值分布，为经典极值理论奠定了基础。Von Mises (1936)，Gnedenko (1943)对极值理论展开更深入的研究，进一步给出标准化次序统计量序列的非退化极限定理，初步探讨了极限定理的吸引场问题。更多关于极值定理的吸引场问题，可参见Galambos (1978,1987)，Falk (1994,2004), Haan & Ferreira (2006)。极值统计分析是以极值理论为基础，利用统计学的方法来对极值事件分析建模。该分析用到以下两类模型，一类叫做极值定理模型（EVT模型），该模型采用组内最大值法（BMM)来选取极端数据。另一类叫做超阈值模型（POT模型)，它主要基于对于观察中的所有超过某一较大的阈值数据进行建模。由于充分利用了有限极端观察值，POT模型要比EVT模型更为有效，更具实践意义。
第二章重尾索赔下保险公司的经营稳健性分析
本文主要关于金融和保险中的重尾现象的研究。第一章讨论了选题背景与研究意义、国内外研究现状、研究内容与方法以及文章的创新与不足之处。第二章和第三章分别对保险领域和金融领域的重尾现象进行了研究。第二章主要关于大索赔下保险公司的经营稳健性分析，讨论了大索赔对保险公司的经营稳健性影响，比较了索赔额服从指数分布和Pareto分布时的破产概率。第三章主要关于重尾场合下金融市场的投资风险研究，讨论了传统方法估计VaR值的缺陷，认为极值理论能更好的估计VaR。第四章从不同理论视角（流动性黑洞视角、非线性视角）讨论了对重尾现象，通过正反馈机制、非线性对重尾现象的发生进行了机理上的探究。第五章介绍了关于重尾现象的统计学描述方法，推导了稳定分布的函数解析式。第六章利用稳定分布来拟合上证指数日收益数据，取得了较好的拟合效果。
第三章M场合下金融市场舰险度量研究......... 14
3.1传统VaR估计的缺陷......... 14
3. 2基于极值理论的VaR估计......... 15
3.2.1极值理论的POT模型.........15
3.2.2阈值选取与参数估计......... 17
3.2.3 VaR 的计算 .........18
第四章不同理论视角下的重尾现象......... 20
4.1长期资本管理公司的模型缺陷......... 20
4.2流动性黑洞理论视角......... 21
4.2. 1流行性市场中的正反馈机制......... 21
4. 2.2流动性黑洞视角下重尾现象的机理......... 22
4. 3非线性视角......... 24
4.3.1非线性动力学系统......... 26
4.3.2非线性视角下的重尾现象机理分析......... 28
第五章M现象纖计学描述方法......... 30
5. 1中心极限定理......... 30
5. 2重尾分布......... 31
5.3稳定分布 .........32
结论
本文引入稳定分布来拟合极端事件的分布是合适、可行的，并发现用稳定分布来拟合上证指数日收益数据的分布，更优于正态分布，更能反映出收益分布左偏、厚尾特性。正反馈机制发生的内在原因在于投资者的决策并不是相互独立的，投资者之间会相互影响，在这一机制的作用下，他们倾向于做出一致的决策，产生“羊群效应”，从而导致市场朝着一个方向作出过度的反应（极端波动）。下面我们介绍正反馈机制在金融市场中的运行机理。我们假设金融市场上存在三个羊群。当有坏消息（如LTCM破产案例中俄罗斯政府债务违约）冲击A羊群过度投资的市场时，由于处于过度投资状态，A羊群中投资者的风险限额很快被突破，他们会力图通过出售组合中的这些资产和波动性资产来降低风险，他们最初选择这些资产是因为它们是不相关的，但当A羊群中的投资者一起抛售这些资产时，它们就变得具有相关性了。之前毫不相关的市场突然变成相互依赖，这导致B羊群的风险限额也被打破，随着B羊群中投资者出售同样的资产，波动性和相关性也蔓延到C羊群持有的资产上。
参考文献
[1] 埃德加*E?彼得斯著，王小东译.资本市场的混沌与秩序[M].北京：经济科学出版社，1999.
[2] Avinash D. Persuad主编.姜建清译.流动新黑洞——理解、量化与管理金融流动性风险[M]北京：中国金融出版社，2007.
[3] 封建强.沪、深股市收益率风险的极值VaR测度研究[J].统计研究，2002年04期
[4] 江涛，雷鸣.有限时间破产概率的表达式[J].统计与决策，2007 (8).
[5]卡尔斯R，胡法兹M, 丁达呐J著，唐启鹤，胡太忠，成世学译.现代精算风险理论tM]北京：科学出版社，2005
[6]肯尼斯?波斯纳著，李风阳译.围捕黑天鹅——极端波动性市场的投资风险防范[M].深圳：海天出版社.2012.
[7] 雷熊军.稳定分布下的VaR研究[D].广州：暨南大学，2008.
[8] 罗格.温斯坦著，孟立慧译.赌金者——长期资本管理公司（LTCM)的升腾与陨落[M].上海远东出版社，2006.
[9] 刘国光，吴均.基于稳定分布的资本资产定价模型——上海股市实证分析[J].商业研究，2006(12).
[10]柳会珍，顾艮金融市场极端日收益数据的广义Pareto分布拟合，2004 .
