第一章 序 言
1.1 论文的研究背景和意义
1982 年，Engel 教授提出自回归条件异方差(ARCH)模型[1]，这种模型能简洁有效地分析金融时间序列的波动性。2003 年，为表彰 Engel 在分析宏观经济和金融时间序列数据所发明的统计方法，授予了其诺贝尔经济学奖。ARCH 模型能对金融时间序列数据的特征进行比较准确地刻画，反映金融时间序列数据的波动性，宽尾分布，收益率的不相关性等性质。在不断的研究中，人们又对其进行拓广，形成了 ARCH 模型族。金融市场中对利率、汇率、资产收益率等的动态特征性的描述及预测，市场有效性的验证，市场风险的测量与评估都广泛地应用了 ARCH 类模型。我国股票市场从成立至今已有 20 多年的历史，其发展速度非常迅速，目前已成为刺激投资，推动我国经济发展的一个必不可少的部分。随着证券市场的不断成熟以及我国经济的持续发展，越来越多的人开始关注股市，并投入到这个行业中。股票市场具有随机性、时变性和非线性等，普通投资者想要在这瞬息万变的证券市场中获得最大收益，就必须要了解证券市场波动的内在规律，客观分析市场行情，并作出正确判断和合理投资。同时，越来越多的专家也对其表现出了浓厚的兴趣，通过各种理论方法及相关软件研究中国股市的走势，希望给投资者予更多科学的理论指导。本文探讨 ARCH 类模型在金融时间序列分析中的应用，通过对模型识别、参数估计、模型选择、预测等研究，探讨适用于证券市场的时间序列分析的方法和模型。写作本文的意义在于通过运用模型拟合，合理地分析及预测相关数据，为推动我国股票市场研究工作向前迈进作出一点贡献，通过模型的实证研究结果力争反映我国股票市场的总体特征，并为其规范和完善提出一些合理化的建议。
1.2 关于论文的国内外文献综述
1.2.1 国外研究综述
金融市场波动性的研究主要源于资产选择和资产定价的需要。金融时间序列分析研究是资产价值随时间演变的理论与实践，理论是形成分析推断的基础。金融理论及其经验的时间序列都包含了不确定的因素，因此统计理论和方法在金融时间序列分析中起到十分重要的作用。20 世纪 60 年代后期，计量经济学的理论在全球得到了迅猛发展，时间序列分析方法也伴随着这一过程取得了较大的进展。1970 年，Box 和 Jenkins 系统提出了ARMA 模型的一系列理论，随机时间序列模型也得到广大学者的重视和研究。1982年，Engle 在金融资产价格变动的研究中，提出了自回归异方差(ARCH)模型。1986年，Bollerslew 发现 ARCH 模型无法表达“某些情形中自相关系数消退很慢”这一信息，在研究中将 ARCH 模型推广到广义 ARCH 模型，即 GARCH 模型[2]。1991年，Nelson 提出了指数的 GARCH 模型，即 EGARCH 模型[3]。到目前为止，ARCH模型及其拓展，己在金融计量经济学中得到了广泛的应用。较早将 ARCH 模型运用在分析股票市场的收益序列问题中，由于大部分收益都有剧烈波动的时期与相对平稳时期交替存在的特点，因而大多数金融资产收益都是随时间相关的分布。之后的探讨拓展了条件分布函数的信息，由计算接近到期日的股票期权的价格来分析股票价格可能存在的波动。这类研究成果表明股票价格的内在波动反映的信息可以更准确地表述条件分布，能有更好的指标。
第二章 ARCH 模型的基本理论
2.1 引言
传统的回归模型在古典假设中要求扰动项具有同方差性，而在实践中这一点常常不能得到满足，取而代之的是异方差性，特别是在某些金融时间序列里，时常会有某种特征性的值群集出现的状况。若对股票的收益序列建立模型，那么它的随机干扰项会有在很大幅度波动后面跟有着较大幅度的波动，在较小幅度的波动后面会有很小的幅度的波动，此种性质是波动的聚集性。金融时序模型是假设随机变量的方差是不变的，意思是在不同时期其方差是一个常数。然而经过金融各项理论的发展，很多研究可见众多的金融商品的时序数据的方差观侧值，是有跟随时间变化而变化的特点的，例如股票的价格、通货膨胀率、汇率和利率等方差常常会出现随时间变化的特征。除此以外，金融领域中常常会考虑收益率的问题，收益率序列自身一般是不出现自相关性的，但是它的平方却具有很强烈的自相关特征，说明不同的时间上的观测值有着非线性的关系。这一类时间序列通常不是正态的且不独立分布，有尖峰厚尾和负偏的特点。收益率序列波动一般都会出现非对称性的性质，即为市场中的好的消息引发的波动没有坏的信息引发的波动大，上述描述的就是“杠杆效应”[9]。在普通的回归分析以及时间序列分析中，需要的是随机扰动项具有相同的方差，可是此类序列条件方差是一个变量，而随机扰动项的无条件方差是一个常值。此类状况下，会出现传统计量经济模型基本不能描述出它的波动规律，因而要用到条件异方差这种模型。根据上述研究，美国著名的经济学家 Engel 教授最先提出可以准确地描述观测值的方差随时间变化的自回归条件异方差模型，就是 ARCH 模型，并由于这项研究获得了 2003年的诺贝尔经济学奖[10,11]。ARCH 模型被提出以后就成为了一种很受研究者欢迎的非线性金融时序模型。
第三章 ARCH 模型的推广......... 9
3.1 GARCH 模型 ....... 9
3.1.1 模型简介 ......... 9
3.1.2 GARCH 模型的定义........ 9
3.2 EGARCH 模型 ..... 10
3.3 TARCH（Threshold ARCH）模型 ....... 11
3.4 GARCH-M 模型 .... 11
第四章 ARCH 模型的股票价格分析...... 13
4.1 ARCH 模型的建立过程 ......... 13
4.2 ARCH 模型在股票指数中的研究 ....... 14
4.3 ARCH 模型在个别股票收盘价....... 22
4.3.1 农业银行股票价格序列.... 22
4.3.2 农业银行股票价格序列的进一步研究......... 26
4.4 ARCH 类模型的普遍性研究 ..... 27
4.5 小结 ..... 28
第五章 总 结 .... 29
结论
ARCH模型自被提出以来，各国经济学家们不断地从各个角度对模型进行变形和改进，深入研究并用于实践。本文较为系统的阐述了ARCH模型的理论，将其应用于股价指数的时间序列中，对其建模，检验并利用模型进行预测。借助ARCH类模型和收益率波动理论，研究选取了中小板指数作为样本数据，进行实证分析，说明中小板指数的收益率不服从正态分布，有波动的聚集性，存在一般股价数据尖峰后尾的特征。
文章分析数据特征，发现收益率的残差存在ARCH效应，可以使用ARCH模型族来拟合样本数据，建立ARCH模型方程，进行数据的预测。对建立得到的ARCH模型的残差检验，发现ARCH效应不再存在，说明了利用ARCH模型族能够解决时间序列数据中存在的自回归异方差的现象，具有实用性和适用性。文章在作ARCH类模型在金融领域的研究，选取的是股价和指数数据，分析的个股和股票指数的收益率。选取这样的数据，需考虑观测样本的个数，样本数据的多少对模型的建立和结论都有一定的影响。数据选取过少，那么建立的模型，得出的结论的普适性不强，而选择较多的数据建模分析，得出结论的借鉴价值又会打大打折扣，故而数据选取对模型建立和结论至关重要。此外，模型建立的时候，需要对模型的阶数作出合理地选择，本研究中采用的是多次比较择优选用的方法，在今后的研究中，可以进一步完善阶数选取的方法和理论。我国的股票市场经过多年的发展，已经具有一定的规模，对它的分析研究正在不断深入。本文就时间序列模型的建立，检验等方面作了一定的研究，仍然存在进一步完善的地方。结合实例得到的ARCH模型能很好的适用于股票的拟合和分析，可以将其推广到证券、期货数据的分析研究。理论模型的建立得到的数据和实际数据之间存在差距，这就不得不考虑到市场因素，政策制定，信息披露等其他方面的影响，因而对股票数据的研究要多方面结合。本文的研究只是希望通过理论带动实践，给投资者一点指引，对我国股票市场的分析作出一点微薄的贡献，希望我国股市市场更加规范完善。
参考文献
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[2] Bollerslev. Generalized autogressive conditional heteroscedasticity [J]. Journal ofEconomics,1986(30):307-327
[3] Nelson,D.B. ARCH models as diffusion approximations, Journal of Econometrics,45(1990),7-38
[4] Bollerslev, T. Chou, R. and K.kroner,1992. ARCH Modeling in Finance: A Reviewof The Theory and Empirical Evidence. Journal of Econometrics,1992(52):5-59
[5] 蒋涛.ARCH 模型在中国 市中的 证 究：[ 学论文].湖南：湖南 学国民经济学.2007
[6] Higgens M L,Bera A K.A class of nonlinear ARCH models [J]. InternationalEconomic Review, 1992(33):137-158
[7] Nelson D. Stationary and Persistence in the GARCH(1,1) Model. EconometricTheory. 1990(6):318-344#p#分页标题#e#
[8] 张奇，莫海燕.ARCH 模型族在中 低碳 市场的 证分 与比较 究：中国市场，2011 年第 18 期，第 51，52，56
[9] 奇松.ARCH 类模型及其在时间序列分 中的应用：[ 学论文].南京：南京 息工程 学应用数学.2007
[10] Box, G. and Jenkins, G. Time Series Analysis, Forecasting and Control. SanFrancisco, Calif : Holden Day,1970,41-45
