1.绪论
1.1金融高频数据
在这一节，我们将介绍什么是高频数据，相对于低频数据，金融高频数据具有哪些自身特点，为什么要研究高频数据，以及现有的高频数据模型
1.1.1什么是金融高频数据
近年来，随着计算机设备与技术的发展，极大地降低了记录与存储批量数据的成本，在社会生活各个领域，都存在着许多一可供研究数据.在经济金融领域，金融可交易资产存在着大量交易数据，如交易时间、交易价格、交易数量等.相对于以前存储以年、月、周、日为频度的低频数据，目前可以利用先进科学技术，非常便利地记录存储以时、分、秒等为频度的数据，甚至是每笔交易数据.高频数据通常指日内数据，是指在开盘时间和收盘时间之间进行采样的交易数据，是以小时、分钟、甚至秒为采样频率、按时间顺序排列的时间序列.超高频数据通常指将每笔交易数据按时间顺序排列的数据.有时，不加以区分地将上述两种数据统称为高频数据，也即可以认为高频数据通常包括逐笔交易数据和逐分秒记录数据(tickdata).由深圳国泰安信息科技有限公司开发的中国证券市场交易高频数据库的数据，就是金融高频数据例子，该数据库收集了中国证券市场2000年至今各种高频数据.包含股票高频数据子库、基金高频数据子库和债券高频数据子库三个子库.每个子库均包含基本信息文件和交易文件，交易文件又包括分笔和五分钟、十五分钟、三十分钟、六十分钟频率的分时数据.又如纽约证券交易所的交易与报价数据库所记录的从1992年至今的纽约证券交易所、纳斯达克和美国证券交易所全部证券的日内交易和报价数据、Berky期权数据库所提供的1976年8月至1996年12月的期权交易数据等，都是金融高频数据
1.1.2高频数据特点
与传统的低频数据(周数据、日数据等)相比:高频金融数据具有自身的特点，概括起来主要是以下几点}’0明‘’9!:第一，数据的一记录时间不规则.通常的低频数据如年度数据、周度数据，他们的采样间隔为较大的固定时间，但对于高频数据，特别是逐笔交易数据，是按实际交易时刻记录下来的，时间间隔具有随机性:情形相对于低频数据更为复杂.第二:数据的离散性.所有的经济数据都是离散的，但对于采样间隔很大的低频数据来说，离散性不是问题，因为它可以作为连续过程很好的近似.对于高频数据来说，这将产生问题，因为现实交易所都规定了价格最小变动单位，如上海证券交易所规定，A股证券的申报价格最小变动单位为0.01元人民币，B股证券的申报价格最小变动单位为0.001美元.这种离散性将对连续过程的离散近似、度量波动率、相依性、峰度等都产生影响.第三，数据具有日周期模式.日内交易数据一般都具有较强的日周期模式。对于大多数交易市场，波动率、交易频率、交易量、交易价差等都具有“U”型的特点，也即在刚开盘的时候具有较大的波动率和交易频率，随着时间的推移，波动率和交易频率都有所下降，在接近收盘的时候，又同时变大，对于交易量和交易价差也有类似的表现.第四，时间相依性时间相依性是指数据具有很强的自相关性。如交易价格和平均报价具有很大的一阶自相关系数.相对于对应的低频数据，高频数据一般都具有更强的相依性，这种相依性很大程度上是由报价离散性和价格粘性所产生的，还有一些其他因素也将产生时间相依性，如市场上突然出现一个大的订单，这个订单将产生一系列的小的交易，这个系列的交易将导致在一段时间内价格将按照同一方向变化，因此，在这一段时间内将表现出正的自相关性.高频数据除了具有上述的一些自身特有的特性之外，还具有一些低频数据具有的特性，如:高频收益率数据序列不满足独立性、具有显著的相关性且具有长期记忆性:从分布上看，收益率序列不服从正态分布、也具有尖峰厚尾性，但在日内高频收益率序列中的表现并没有逐日收益率序列中的强.高频数据自然还具有一般的ARCH特征:如波动聚集等特征。
第2章带跳的分数维积分过程幂变差的渐近行为
本章将主要考虑的过程为带跳的分数维布朗运动及其积分过程:主要讨论其幂变差的渐近行为.第一节，我们将简单介绍这种过程，以及各种幂变差的定义记号.第二节我们将给出本章的主要结果，在第一部分将给出单幂变差的渐近理论结果，第二部分将给出多幂变差的渐近理论结果，第三部分将给出截断幂变差以及截断多幂变差的渐近理论结果.第兰节、我们将给出第二节主要结论的证明.
2.1带跳的分数维积分过程
本文的研究对象主要为金融高频数据，在现有文献中，有很多文献检验表明金融高频数据具有跳跃性，因此提出利用含有跳的模型来描述金融数据.还有一些文献检验其具有长期记忆性，但较少有文献研究同时具有这两种属性的模型，为此本文主要目的是通过统计检验，试图提出同时具有跳跃性和长期记忆性的模型，更好的描述高频数据，为此本文选题具有以下两个重要的理论和现实意义.
第一，本文研究的问题有助于丰富随机过程的类型，可以看作是对半勒过程的一种自然理论推广，考虑这类过程的幂变差理论，有助于完善和发展幂变差理论，具有非常重要的理论意义.有助于将幂变差理论应用到过程的参数估计、统计推断等应用统计领域，而过程的统计具有广阔应用背景.因此本文的选题对于完善过程的理论和过程的统计也具有重要的理论和现实意义，
第二，建立合适数据模型是利用数据的前提，金融高频数据对于理解金融市场的微观结构至关重要，高频数据中包含有市场中大量的微观信息.对高频数据的深入研究，为检验现有的微观结构理论提供了条件:同时寻一求微观结构过程中、也对现有的经济理论、研究方法和计量理论提供了创新和发展，具有非常重要的理论意义.另外，金融高频数据的准确描述对于投资决策和风险管理等金融业务部门也都是至关重要，具有重要现实意义.因此本文的选题对于深入研究金融领域的经济理论，和金融部门的实践操作具有重要的理论和现实意义。
第3章 带跳的分数维布朗运动幂变差.....................63-81
3.1 带跳的分数维布朗运动.................... 63-64
3.2 主要结果 ....................64-70
3.2.1 大数定律 ....................64-65
3.2.2 p<α情形的中心极限定理 ....................65-67
3.2.3 p>α情形的中心极限定理.................... 67-70
3.3 定理证明.................... 70-81
第4章 带跳的平稳Gauss积分过程幂变差....................为 81-105
4.1 带跳的平稳Gauss积分过程.................... 81-83
4.2 带跳平稳Gauss积分过程幂变差.................... 83-88
4.3 定理证明 ....................88-105
第5章 金融高频数据长期记忆性的统计推.................... 105-123
5.1 模型建立 ....................105-107
5.2 检验统计量的建立.................... 107-112
5.2.1 三个检验统计量 ....................107-109
5.2.2 统计量的极限分布与拒绝域 ....................109-112
5.3 随机模拟与实证检验 ....................112-119
5.3.1 随机模拟 ....................112-117
5.3.2 实证检验 ....................117-119
5.4 定理证明.................... 119-123
结论
本文提出了一类同时具有跳跃性和长期记忆性的连续时间随机过程，即为带跳的分数维积分过程，本文主要讨论这类过程的幂变差理论及其在高频数据中的统计应用，其主要结果与结论如下:
(l)、本文提出的这类同时具有跳跃性和长期一记忆性的连续时间过程，可以看作为是对L try过程和半靴的推广，司一以用来描述金融资产价格的变动，可以用来描述金融高频数据.
(2)、本文较为系统地研究了这类过程的幂变差理论.分析了幂变差的大数定律，得到绝大多数情形的大数定律;分析了幂变差的中心极限定理，得到了部分情形的幂变差中心极限定理.在证明所给结论时，我们利用了一种新的分解方法，来处理这类既非半鞍也非Gauss过程的过程，所给方法可以供解决其他类似问题借鉴，
(3)、本文较为系统地研究了这类过程的多幂变差理论、截断幂变差和截断多幂变差理论.分析得到了己实现双幂变差、已实现截断幂变差和己实现截断双幂变差的大数定律，得到了部分情形的中心极限定理.
(4)、本文较为系统地研究了一类特殊带跳的分数维积分过程，即分数维布朗运动加上一个。考虑其幂变差的渐近行为.分析得到了儿乎所有情形的大数定律，也得到了绝大大多数情形下的中心极限定理.在证明过程中，给出了一个不等式，这个不等式将为解决其他类似问题提供一个新的工具.#p#分页标题#e#
(5)、检验了这类过程是否适合描述金融资产价格的变动.利用这类过程的幂变差性质，构造了三个检验统计量，并且得到了统计量的渐近分布.根据小样本模拟的小样本结果，表明第一个和第三个统计量的效果较好.利用检验统计量对实际数据检验表明，拒绝原假设，认为可以用这类模型来描述金融数据的长期一记忆性，可以用来描述金融资产价格的变动，描述金融高频数据的变化，为研究金融市场，金融市场的微观结构理论等提供了一个合理的可供选择模型.
本文所给的这类过程，将Ley过程、分数维积分过程等随机过程推广到带跳的分数维积分过程，有助于更好地将随机过程运用到实际领域中，为应用随机过程提供了一个可供选择的模型，有助于拓宽人们的视野.本文得到这类
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