11 绪 论
1.1 背景及意义
金融风险管理是一项集成性的系统工程，主要包括风险识别、风险度量、管理决策与实施以及风险控制等几个阶段。风险度量在金融风险管理中起着最为关键的作用。它主要依靠量化分析方法，衡量各种风险导致损失的可能性大小以及损失发生的范围和程度，从而为风险管理提供可靠的定量依据。风险价值模型(Value-at-Risk)是金融风险度量的主流工具(本文限于对金融资产及其组合的市场风险度量)。由于近年来信息技术的普及、金融产品的高度创新和世界金融市场的多样性与一体化，金融风险存在众多复杂的演变趋势和新的不确定性特征，因此金融风险度量需要考虑联动性等一些重要的影响因素。
自从人类社会迈入 21 世纪以来，中美已成为引领世界经济发展的两大重要异质引擎，两国金融市场在互联网泡沫、911 恐怖袭击、金融海啸等国际重大事件前后的联动关系对金融风险管理具有重要的参考价值。2007 年 8 月 9 日美国次贷危机爆发后，仅过一年时间危机快速诱发了世稀罕见的金融海啸，截止到 2008 年 10月 28 日，全球股市遭遇重挫并破位历史最低点，足以堪称全球性的大熊市。为应对这次蔓延全球的金融危机与世界经济增长减速，各大经济体连续召开国际峰会，于 2008 年 11 月 15 日，二十国集团（G20）领导人携手拯救世界经济的首次峰会在华盛顿闭幕，峰会发表宣言指出：市场原则、贸易开放和投资体系及有效监管的金融市场是确保经济发展、就业和减贫的基本因素。峰会还就应对当前世界面临的经济金融问题的近期和长期措施达成共识，国际社会随后陆续推出一系列救助方案。在这些重大利好信息的刺激下，中美股市作为反弹先锋，领导全球股市初步走出衰退的阴影。时隔近乎两年，2010 年 6 月 27 日 G20 的首脑第四次齐聚加拿大多伦多，积极地研讨国际社会为促进世界经济平稳复苏及金融监管政策改革的重要举措。这进一步增强了世界资本市场的高度联动性和金融系统风险的相依性。由此看来金融市场之间相依结构的复杂特征及其演变规律离不开宏观基本面的支撑，也是影响金融风险度量与管理的重要因素之一。
在经济全球化的大背景下，任何投资组合管理都不是孤立的金融活动。世界金融市场之间的时差、区位优势等客观条件，在一定程度上也决定了资产价格波动的某些复杂关系和非线性特征。譬如，学术界普遍认为新兴市场与成熟市场之间存在一种时间上的领先或滞后关系；中国金融期货交易所 2010 年 4 月 16 日上市的股指期货合约与沪深 300 指数等现货市场存在价格发现和套期保值等功能，由于短期交易者多以投机为目的，使得市场的某些功能和风险特征表现得更加突出。因而金融市场之间的联动机制表现为金融风险传染的一种渠道。以上这些金融现象及市场交易的历史价格成为投资者的信息池，不同类型的交易者对信息的解读和利用决定了新的成交价格与金融风险形成的机理。为此本文将多尺度的理念引入到风险度量与资产组合管理是一件很有理论意义和实践价值的事情之一。
为什么要把多尺度思想引入到风险量化分析呢？事实上，在金融活动中，许多现象都具有多尺度特征或多尺度效应。由于世界观、人生观和价值观的差异形成了交易者独有的尺度准则，因此个人以不同的尺度准则观察这些金融经济现象。如果大家都以公共的尺度准则看待某些金融现象，得到的认知结论可能一致，进而显示出现象的单尺度特征。同时由于交易者具有的私有信息，使得个性化地决策思维反映出该现象可能存在的多尺度特征。从统计学的视角而言，任何金融现象都可视为一个由金融原理驱动的随机过程，该过程伴随投资活动以某种具有多尺度特征的信号被交易者所感知，譬如股价 (图 1.1)、人民币汇率（分时 K 线、日 K 线、周 K 线、月 K 线）和 GDP增长率（季度、年度、五年计划）等，交易者对这些信号的处理，可能基于不同频率的采样技术，得到多周期的信号子列，进一步分析资产价格的波动规律。而这些规律表征出资产成交价格的多尺度特征。
2 基于双因子定价模型的组合风险价值的多分辨率特征研究
2.1 前言
资本资产定价 (CAPM) 模型是现代金融学的重要理论基础之一。该模型中的β 表明单个资产的风险溢价与市场系统风险的共变程度。然而 CAPM 模型受到了学术界的质疑。Fama and French(1992)检验了 CAPM 模型中是否具有时变 β 或者时变风险溢价；Bollerslev 等(1988)考虑到时变波动率的影响，基于 GARCH 和GARCH-M 模型检验了 CAPM 模型中 β 的时变特征。最近几年国内外学者采用小波分析方法研究 CAPM 模型的时变性和风险溢价的多分辨率特征(Gencay 等,2003和 2005; Fernandez,2006;彭选华, 2007;许启华等, 2007;蒋翠侠等,2007)。收益率时序被分解成不同时间尺度的小波序列，这使得在不同时间尺度上研究资产或资产组合的时变风险溢价特征、检验模型参数的时变性成为可能。风险价值(Value-at-Risk,简记 VaR)是市场风险度量的重要工具(Jorion,1997)。从投资时限而言，投资行为具有多时间尺度特征。金融全球化使得资产及投资组合的时变风险溢价除了受到系统风险的影响之外，还受到多因素影响，譬如利率风险、汇率风险等。对此在理论上有很多学者强调汇率风险的重要性(Solnik,1974;Stulz,1981; Dumas and Solnik ,1995；Dumas,1998 等)。因此本章在 CAPM 模型中引入汇率风险因子，研究双因子定价模型的小波多尺度估计及其在投资组合风险量化分析中的应用。实证结论表明中国股市投资组合存在多分辨率的风险特征，这可能是由市场系统风险和汇率风险以及异质性投资活动共同作用的结果。余下结构安排如下：第 2 部分引入基本模型与方法；第 3 部分提出双因子模型的小波估计方法；第 4 部分是组合风险的多分辨率计算；第 5 部份是实证分析；最后是本章小结。
3 基于小波多尺度分析的 GARCH 建模方法........................ 42-56
3.1 前言 ........................42
3.2 收益率的MODWT 分析........................ 42-44
3.3 多尺度模型 ........................44-45
3.4 参数估计与算法 ........................45-48
3.5 实证分析........................48-54
3.6 本章小结........................ 54-56
4 风险价值的多尺度估值模型及其均........................ 56-70
4.1 前言........................ 56
4.2 密度的阈值估计量........................ 56-57
4.3 多尺度估值模型........................ 57-58
4.4 估值误差的收敛性分析........................ 58-61
4.4.1 定义及主要结果........................ 58-60
4.4.2 主要结果的证明........................ 60-61
4.5 仿真算例 ........................61-64
4.6 实证分析 ........................64-68
4.7 本章小结 ........................68-70
5 多元 Copula 密度估计的小波局部阈值........................ 70-90
5.1 前言 ........................70
5.2 Copula 密度 ........................70-71
5.3 多元小波分析 ........................71-72
5.4 小波局部阈值估计量 ........................72-73
5.5 估值精度分析 ........................73-77
5.6 仿真算例........................ 77-81
5.7 实证分析 ........................81-87
5.8 风险量化分析的应用........................ 87-88
5.9 本章小结........................ 88-90
结论
立足于我国金融业崛起的大时代，开展一项结合资本市场数据的风险计量模型研究显得尤为重要，依托于小波分析、Copula、GARCH、MCMC 等数据建模分析方法，本文对风险价值 VaR 这一主流的金融风险管理工具进行计算方法上的拓展，并获得如下研究成果：
① 风险价值的多分辨率特征研究.第二章以市场风险和汇率风险为两个因子，给出了基于最大重复小波（MODWT）多分辨率分析的双因子定价模型的参数估计方法，基于此推导了投资组合的风险价值和边际风险价值的多分辨率计算方法。实证研究表明，市场风险和汇率风险都存在多分辩率特征及其导致潜在投资组合损失将依赖于投资者的投资时限。进而认为投资组合存在多分辨率的风险特征可能是由市场系统风险和汇率风险以及异质性投资活动共同作用的结果。由此推断投资组合风险价值的多分辨率特征有着重要的应用价值。
② 多尺度 GARCH 模型研究.第三章将 MODWT 多尺度分析融入金融波动性建模分析与预测的 ARCH 类模型,提出多尺度 GARCH 模型和多尺度增广FIGARCH-M 模型,同时在极大似然估计框架下，获得了估计这两类模型参数的 OM算法,还将该模型应用于分析对上证综合指数的收盘价,实证研究表明该模型量化了沪市收益率的局部波动特征,捕捉到了蕴含在资产价格内部的多时间尺度信息.这些特征与所分析的时间尺度具有不确定的变化关系,因而多尺度模型也是结合国内外证券价格数据比较研究金融市场微观结构的一种有效方式.同时这种多尺度模型在 VaR 的计算上也是可行的。#p#分页标题#e#
③ VaR 的多尺度估值模型研究.第四章将小波分析的块阈值规则引入资产收益率分布的密度函数的估计问题，借助于VaR 定义构建出VaR 的多尺度估值模型。本章假设密度函数为Besov 球内的元素，在均方积分误差(MSE)准则下分析了模型估值误差的收敛性，发现采样容量和密度函数的正则性是影响VaR 估值误差收敛速度的关键因素，同时得到了仿真分析和大中华区四大股指的实证检验。
④ Copula 密度估计方法与VaR估值研究.第五章考虑具有复杂特征的样本数据相依结构的局部特征的最优化度量等问题,将小波分析融入 Copula 理论研究,提出Copula 密度函数的小波局部阈值估计量并对其估值精度进行了分析,发现样本容量T 及 Copula 密度的光滑度指数 s 和维数 d 决定了该估计量的估计精度，对二元正态 Copula 密度的仿真算例验证了该估计量的可行性及其精度分析的正确性，也通过仿真分析检验了这种方法应用于资产组合风险度量的可行性。
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