1. 绪论
1.1研究背景
低频数据(Low Frequency Data)是指以日、周、月、季、年等为抽样频率的数据。在20世纪90年代以前，对于金融时间序列的研究通常是以低频数据为主要研究对象。近年来，由于计算机的快速更新换代与计算方法的飞速发展，数据收集、记录、存储和分析的成本大大降低，一些科学领域开始以越来越精细的时间刻度收集数据，这使得学者们研究更高频率的金融数据，即日内数据(Intraday Data)成为了可能。在金融市场上，高频率采集的数据又可细分为两类:一类是高频数据(High Frequency Data)，通常是以小时、分钟甚至秒为抽样频率的金融日内数据;另一类是超高频数据(Ultra High Frequency Data)，这类数据是在交易过程中实时采集的数据，即记录每笔交易的数据。在金融市场上，信息、对证券市场价格运动过程的影响是连续的。如果对数据进行离散采集必然会丢失部分信息。一般来说，数据抽样频率越高，信息丢失越少;反之，数据抽样频率越低，信息丢失越多。因此，高频数据比低频数据包含了更多的信息。高频数据除包括交易价格以外，还包括与交易相关的询价和报价、交易的数量以及交易之间的时间间隔等。
Gwilym和Sutcliffe(2001)指出，在金融市场低频数据的研究中，市场微观结构的影响可以忽略不计，但在高频数据的研究中，市场微观结构则起着至关重要的作用。高频数据提供了关于市场微观结构的大量信息，为检验现有的市场微观结构理论提供了条件，对研究金融市场微观结构有着重要的理论和实践意义。从高频数据产生至今，对高频数据的分析研究就成为金融研究领域的热点问题之一。结合金融学，计量经济学，时间序列分析，统计学等理论，国内外众多学者从不同的角度对高频数据进行金融计量研究，并广泛应用于现实的金融市场中，对现有的金融计量模型，金融市场理论和研究方法进行完善和创新，取得了丰富的成果。与传统的低频数据相比，高频数据由于抽样频率高，数据量大，而有自己独特的统计特征。比如，金融市场上的交易一般不是在等间隔的时间区间上发生的，在某一时间段内可能出现大量的交易，也可能一笔交易都没有，这样就导致了交易记录的时间间隔的不等，使得交易间的时间持续期很可能包含了关于市场微观结构的重要信息。由于时间是以秒来测量，在大量交易期间，多重交易，甚至是具有不同价格的多重交易都有可能同时发生。所记录到的价格数据是离散观测值，资产价格的变化只在最小变动价位的倍数中发生，例如美国NYSE股价变动的最小单位是1美分。高频收益率数据还具有极高的峰度，随着日内数据频率的增加，其数据峰度也随之增加，到分钟数据时，峰度已高达100以上，高频数据表现出了明显的非正态性的特征。除此以外，高频数据还有一些其他的特征。比如“旧历效应”即波动率在日内呈现出“U”型走势，也就是两头高中间低的模式(Andersen和Bollerslev(1997a，1998)。
对金融数据波动的研究一直都是现代金融研究的核心问题之一，波动性与资产价格和收益是直接相关的，它是风险管理的基石，几乎所有的风险测量技术都离不开对波动性的准确把握。在低频领域里，一般采用Engle(1982)提出的自回归条件异方差模型、Bollerslev(1986)提出的广义自回归条件异方差模型即GARCH模型，以及Clark(1973)和Taylor(1986)提出的随机波动(Stochastic Volatility，SV)模型对低频数据波动进行建模和预测，并取得了巨大的成功。此后，在ARCH/GARCH模型和SV模型的基础上扩展出了一大类ARCH/GARCH和SV模型族，这些模型能从各个不同的角度刻画数据波动的特征。高频数据里包含了关于市场微观结构的信息，并且频率越高，包含的信息越多，而在低频数据中，几乎不包含市场微观结构的信息、。这样一来，高频数据就具有与低频数据不同的特性，因此，不能把在低频数据波动性建模中获得巨大成功的ARCH模型族或SV模型族直接应用于高频数据波动性的建模上。如何准确地估计高频数据波动就成为高频数据研究领域中的重点和难点问题。
2. 高频数据波动理论研究进展
在过去几十年里，世界经济和金融市场快速发展，各种复杂的金融工具不断涌现，这就使得金融风险不断增大。因此，如何防范金融风险，并且对金融风险进行管理，已成为国际金融市场发展的重要问题，这也是现代金融计量学要解决的关键问题之一。要进行金融风险管理，首先就需要对风险进行度量，现代金融学常以资产收益的波动来衡量该投资组合可能的风险。因此在金融计量学里，对于波动性的建模、估计、预测是金融市场研究的核心内容之一。
在低频领域里，ARCH/GARCH和SV模型族能从各个不同的角度刻画低频数据波动的特征，并获得了巨大的成功。然而，高频数据与低频数据相比，它们之间的差异并不仅仅是抽样频率的不同，更重要的是市场微观结构对于数据的影响。在低频领域里，市场微观结构对于数据的影响几乎可以忽略不计，但在高频领域里，市场微观结构确有举足轻重的影响。由于高频数据与低频数据在本质上的不同，阻止了ARCH/GARCH模型族与SV模型族在高频领域的应用。如何准确地估计高频数据的波动就成为高频数据研究领域中的重点和难点问题。对于高频数据的波动估计作出贡献最大的要数Andersen与Bollerslev。Andersen和Bollerslev(2000)提出了一种称为已实现波动(Realized Volatility，RV)的测量方法。
2.1已实现波动及其性质
国内学者也对已实现波动进行了研究。黄后川和陈浪南(2003)利用中国股票市场上证A股和B股指数的高频数据估计了已实现波动，并研究了中国股市波动的非对称性和长记忆性。唐勇，张世英和张瑞锋(2006)对高频金融时间序列的己实现波动建立了自回归移动平均模型，并在这个模型的基础上，讨论了条件方差的持续性以及对资本资产定价模型的影响。董越，杨宝臣(2006)采用沪深股市抽样频率为5分钟的高频数据，计算其己实现波动，并研究了沪深两市的波动周期。郭名媛和张世英(2006a)采用上证指数的金融高频数据得到已实现波动，将其引入到在险价值VaR的计算中，并研究了、乞R的持续性。
己实现波动一经提出后，即引起国内外众多学者的关注。为了提高金融高频数据波动估计量的统计性质，有学者在已实现波动的基础上，提出了一些改进的己实现波动。徐正国和张世英(2005)为了降低测量误差的影响，改进了己实现波动的方法，提出了改进的已实现波动。郭名媛和张世英(Zoo6b)为解决“日历效应”，提出了赋权已实现波动，并证明了这种估计量比己实现波动更有效。Christensen和Podolskij(2005)在极差理论与己实现波动的基础上，提出了一种新的估计量一一己实现极差波动。唐勇和张世英(2007)证明了己实现极差波动比已实现波动有效，己实现极差波动的方差大约只有已实现波动方差的五分之一。
3. 门限预平均已实现波动的提出....................... 46-66
3.1 预平均方法 .......................46-56
3.2 新估计量的提出....................... 56-64
3.2.1 高频数据基本设定 .......................56-57
3.2.2 门限预平均已实现波动TPRV的概念....................... 57-61
3.2.3 TPRV与MTPRV的极限性质....................... 61-64
3.3 本章小结....................... 64-66
4. 基于MTPRV方法的数据模拟....................... 66-94
4.1 窗宽及门限的选择 .......................66-72
4.1.1 窗宽的选择 .......................67-68
4.1.2 门限函数的选择....................... 68-70
4.1.3 对比估计量 .......................70-72
4.2 基于常数波动模型的数据模拟研究....................... 72-85
4.3 基于随机波动模型的数据模拟研究....................... 85-93
4.4 本章小结 .......................93-94
5. 基于MTPRV方法的中国股市高频数据波动....................... 94-124
5.1 中国股票高频数据波动的实证分析....................... 94-112
5.1.1 数据的收集和整理....................... 96-97
5.1.2 中国股票市场高频数据波动估计....................... 97-112
5.2 基于HAR-RV-CJ模型的高频数据波动建模....................... 112-118
5.3 本章小结....................... 118-119
本章附录 .......................119-124
结论
Andersen与Bollerslev(2000)对于金融高频数据波动性的研究做出了开拓性的工作，他们提出了一种新的方法来度量金融高频数据的波动性—已实现波动。这种方法计算简便且无需复杂的模型估计，并且可证明在一定条件下己实现波动是积分波动W的无偏估计量，因此，该方法一经问世即成为金融高频数据波动估计的主要方法，具有广阔的应用前景。在对高频数据的波动进行估计时，是不能忽略市场微观结构噪声和跳跃的存在的。但RV方法却不能处理市场微观结构噪声和跳跃对于高频数据波动估计的影响。为了解决这个问题，学者们进行了大量的研究，提出了诸多改进的己实现波动RV，比如双幂次变差BV，双频已实现波动TSR入/，预平均方法等等。这些方法虽然能显著改进对于高频数据波动的估计效果，但由于侧重点不同，这些方法往往只能处理市场微观结构噪声或者跳跃对于高频数据波动估计的影响，少有文献考虑二者同时存在的条件下如何对金融高频数据波动进行估计。#p#分页标题#e#
本文的主要研究目标是提出一个新的估计量，这个估计量能在市场微观结构噪声和跳跃同时存在的条件下对高频数据的波动进行估计。借鉴预平均方法和门限的思想，本文提出了一个新的估计量—门限预平均已实现波动。估计量TpRV由两个部分构成，一个部分是处理市场微观结构噪声的预平均部分，另一个部分是用来处理跳跃的门限。门限预平均己实现波动TPRV结合了预平均和门限的思想，可以同时处理市场微观结构噪声和跳跃对于高频数据波动估计的影响。本文通过证明给出了TPRV的极限分布，发现TPRV并不是积分波动IV的一致估计量。由于TPRV并不是积分波动IV的一致估计量，为了解决这个问题，本文对TPRV进行了修正，得到了修正的门限预平均已实现波动MTPRV。
本文证明了修正的门限预平均己实现波动MTPRV是积分波动W的一致估计量，并给出了其极限分布。由其极限分布可知，修正的门限预平均已实现波动MTPR\了能达到最优的收敛速度，是金融高频数据波动的一个较好的估计量。为了验证修正的门限预平均已实现波动MTPRV的性质，在第四章中，分别基于常数波动模型和随机波动模型在不同样本容量下产生带有噪声和跳跃的模拟数据，并给出了MTPRy估计量中的窗宽与门限函数的选择方法。通过模拟发现，修正的门限预平均已实现波动MTPRV能有效地估计积分波动IV，并且与积分波动1V的其他估计量相比，MTPRV的估计效果是最优的。除了用模拟数据验证修正的门限预平均己实现波动MTPRy的性质外，本文随机选取.了五只股票的五分钟分时数据和超高频的分笔数据作为研究对象，利用MTPRV方法对这五只股票的高频数据的波动进行了估计，并估计了由市场微观结构噪声引起的波动和由跳跃产生的波动。
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