简介 现在我们已经认识到对于金融市场的动态性研究，汇率这一国际经济因素在其中起到了很重要的作用，另外在尝试考虑汇率变化情况的同时，也要考虑不同国家间金融市场的相关性。在现实的生活中，我们可以深刻的感受到股票市场价格以及各种资产市场价格与汇率的这种密切关系。以美国为例，在2003年美国经济出现了强劲回升势头，在2003年的前两个季度美国GDP增长速度按年率计算分别为1.4%和3.5%，到第三季度经济增长率按年率计算更高达8.2%，创下20年来的最高水平。另外美国公司利润状况也开始好转，在第三季度，公司利润比去年同期上升了30%，比上季度上升了11%。非住宅固定资产投资增长率达11.1%，固定资产投资的强烈增加更是证明了美国经济开始复苏。此时，道指由2002年的8000多点上升到迄今的10000点以上，自2002年10月至2003年9月底，纳指则更是上升了43.6%。但是在汇率市场上从2002年至2003年上半年美元却持续贬值，到2003年中期美元对欧元贬值了30%，对日元贬值了19%，对其他国家的货币也出现了不同程度的贬值，2003年中期以来美元币值尽管有所回升但跌势没有根本改变。从美国经济在2003年的表现来看产品市场、股票市场和汇率市场之间似乎有某种联系。R.Dornbush在其所著的Devaluation, Money and Non-tradable goods中就称“The exchange rate is determoned in the stock market.” 在国际金融理论中除了关注金融市场汇率市场的变化以及他们之间的相互关系外，还主要讨论了不同贸易类型对汇率的影响还有名义汇率与债券市场的联系。将商品划分成贸易品和非贸易品这两类时，非贸易品部门在国际金融理论中是个很重要的考虑因素。在关于购买力平价理论和实际汇率的许多文献中都显示了非贸易部门的重要性。如果实际汇率偏离购买力平价，一般认为原因有四个，调整成本造成的“滞后效应”，名义价格刚性，贸易品可替代性的不完善，技术上和需求上（特别是贸易品和非贸易品之间）结构变化，在这所有的因素中，贸易部门与非贸易部门技术进步的速度不同长期以来被认为是均衡的实际汇率持续性变动的主要原因，因而也是购买力平价理论长期不成立的原因。而这主要是因为市场竞争会使贸易品的价格在国际上趋于一致，而不同的国家间的非贸易品价格却不必一起变动，因此用来计算两个国家实际汇率时所用的价格平减指数既包括贸易品也包括非贸易品。那么贸易品部门生产力增长的速度快于非贸易品部门的国家将呈现实际汇率升值的趋势。这种现象即Harrod-Balassa-Samuelson效应，经常被称为发达国家对发展中国家实际汇率长期升值的基本因素，而且也被认为的解释发达国家均衡实际汇率变化的基本因素。在真实的世界中，每个国家生产产品的目的并不是完全为了国际贸易，因此在起生产的产品中包含非贸易品，在某些发达国家中非贸易品的数量甚至占其产出的一半以上。又由于存在运输成本，官方贸易限制，非竞争性的市场结构，商品的内在属性。我们可以很容易地在现实生活中发现非贸易品的存在。基于非贸易品部门的重要性，在模型中也引入了非贸易品部门。 这篇论文构建了一个影响汇率和股票市场及格的框架，在此框架下探讨了驱动汇率市场和股票市场的共同因素。同时通过这些共同因素来发现汇率市场和股票市场之间的相互联系。另外在通过汇率市场和股票市场之间相关性的确定，来解释国际金融理论中的一些问题。本文的创新之处在于建立了一个关于国际资产定价、开放宏观经济及国际贸易的两部门模型。因为占主要地位的国际资产定价都是引入了很丰富的金融市场结构，但是一般都假定世界中只有一种商品，从而得到实际汇率为1。
在这种框架下探讨汇率主要是外生指定一个货币政策集中考虑名义汇率，如Bashi and Chen (1997) Basak and Gallmeyer (1999) 关于货币的一般均衡的讨论，Adler and Dumas (1983) 的国际经济下的CAPM.。或者是在模型中引入贸易障碍，如Dumas (1992)。少数较新的论文是在two-country two-good的框架下来讨论汇率和资产价格的关系，如Zapartero (1995) 和Anna Pavlova and Robert Rigobon (2003)。而这篇文章中的模型即是在two-country two-good的模型下进行扩展，分别在每个国家中加入非贸易品部门，这种处理将会带来更加丰富的结论。 这篇论文由两部分组成。第一部分先给出了一个不确定情形下关于世界经济的动态模型。经济中的两个国家都各自生产贸易品和非贸易品，每个国家的股票市场都是以本国的产出作为支付，两国的利率水平都在模型中内生决定同时都提供了国际间借贷的机会。这两个国家中的代表性个体都消费本国商品和国外的贸易品，但是更加偏好于本国的商品，同时他们还在股票市场和债券市场进行投资。经济中的不确定性来自总产出波动、消费需求波动和非贸易品占总产出比例的波动。在这些不确定情形下我们考虑股票市场、债券市场还有外汇市场的反应，所得到的结果与国际金融中的一般结论是相一致的，如国家产出正的增长将导致贸易条件的恶化和汇率的贬值，同时整个国家的股票市场将出现正的收益，另一方面国家对商品出现正的需求将导致汇率的升值。出此之外还得到了许多新的结论如非贸易品是如何影响汇率市场股票市场的。第二部分是考虑了不同的需求扰动，希望对需求扰动引入更多不同结构来获得更深入的结果。这些不同的结构分别是1）无需求扰动即确定性偏好2）纯粹偏好扰动3）catch up with the Jones and consumer confidence 4）对贸易品和非贸易品不同偏好带来的扰动。通过考虑这些不同的需求扰动，发现古典利率平价关系在此模型中并不成立。在模型中得到了一个新的利率平价关系，相比古典利率平价关系增加了一个风险溢值项，使利率平价关系更加一般化。 Part I 按照Lucas(1982)模型的框架，考虑连续的纯交换的世界经济模型。经济具有有限期从０到T， 。经济中的不确定性是由概率空间 代表，在此概率空间上定义了一个标准的五维布朗运动， ， ，所有随机过程都假设适应于 ，所有包含随机变量的等式都以概率P几乎处处成立，以下出现的随机过程都假定满足正则性条件。 世界中存在两个国家：home 和 foreign 每个国家都生产两种商品一种为贸易品，另一种为非贸易品，每个国家都用贸易品生产非贸易品，且利用常规模生产技术，一单位贸易品转化为一单位非贸易品。 代表国内贸易品的产出， 代表国内非贸易品的产出， 代表国外贸易品的产出， 代表国外非贸易品的产出，其中 分别指国内国外贸易品占整个产出的比例。假定 服从以下随机过程： 都是任意的适应性过程，且布朗运动 相互独立。 分别定义为国内国外贸易品的价格，而两国非贸易品的价格以贸易品为度量单位，即假设一单位国内非贸易品等价于 单位国内的贸易品，一单位国外非贸易品等价于 单位国外的贸易品。定义国内国外非贸易品的价格为 。同时假定世界中一揽子商品中有 单位国内商品和 单位国外商品，且正规化一揽子商品价格为１。 每个国家都存在四种证券，国内无风险债券 股票 其中 以国内贸易品作为支付， 以国内非贸易品作为支付，其中 可以在国际间流通，而 只能在国内流通。类似定义国外的四种证券 。同时还假设能够进行以非贸易品标的但最终以贸易品作为支付的国际贸易。 贸易条件 定义为国内贸易品价格与国外贸易品价格的比值 ，在下面的讨论中将看到这种定义会使贸易条件将和实际汇率呈正相关的关系。 每个国家的代表性个体0期的禀赋等于此国家股票市场的总供给，则国内代表性个体的初始财富 ，国外代表性个体初始财富 ，每个消费者选择非负消费 国内代表性个体选择可行的证券组合 国外代表性个体选择可行的证券组合 定义为 在证券j上的权重。以下是各个消费者的动态预算限制： 国内代表性个体 国外代表性个体 代表性个体从国内国外商品的消费中获取效用 Home counry Foreign country 为商品在效用中的权重，若假定国家消费中出现home bias的现象即本国的消费者更偏向本国的商品，则假设 ，消费者的需求扰动为 ，他们是由 刻画的任意正的随机过程，且满足 ， 都为鞅，即 。 若要得到世界的均衡，可以通过解决世界规划者的问题来得到均衡的配置。因为pareto最优在市场非完备的前提下仍就可以得到。
规划者选择两个国家的消费来最大化整个世界的效用。 分别指两个国家在效用上的权重。 乘子 s.t. 解此规划问题得 拉格朗日乘子 指一单位国内贸易品在状态为w的情形下t时支付的价格， 指一单位国外贸易品在状态为w的情形下t时支付的价格， 指一单位国内非贸易品在状态为w的情形下t时支付的价格， 指一单位国外非贸易品在状态为w的情形下t时支付的价格。可以看到这些乘子代表状态价格和即期价格的乘积，前者指Arrow-Debreu 状态价格即一单位记价物在 的状态下交付的价格，后者指商品价格 。则均衡的贸易条件即为 和 之比，两国在贸易品上的边际效用之比。 （1） 从上式可以看到国外贸易品产出增加将导致贸易条件的上升，而国内贸易品产出的增加将导致贸易条件的下降。国外产出中贸易品比例的上升也将导致贸易条件的上升，国内产出中贸易品比例的上升却导致贸易条件的下降。同时我们也可以看到贸易条件也依赖于社会规划问题中两个国家中的相对权重和相对需求扰动 。在home bias 的假设下，正的相对需求扰动将回使贸易条件改善，即 下面确立贸易条件和汇率之间的关系，实际汇率 定义为 ， 和 分别为两个国家的价格指数，选择几何平均价格指数来计算国家的价格水平。 则实际汇率可以表示为贸易条件的函数， 在home bias 的假设下，我们有 ，得到 ，则贸易条件和实际汇率呈正相关。则由 与相对需求扰动之间的关系知道， 一个更偏好国内商品的需求扰动将提高国内商品相对国外商品的价格，使汇率升值。 以下确立经济中两个国家的股票市场的价格，利用无套利定价理论表示国内股票市场价格， 同理国外股票市场价格表示为， 又对应于国内贸易品和非贸易品的状态价格密度为， 且 对应于国外贸易品和非贸易品的状态价格密度为， 且 状态价格密度 实际上就是在概率 下的Arrow-Debreu状态价格 。此时对应于一揽子商品的状态价格密度为 ，又通过拉格朗日乘子确定 ， ，可以得到国内股票市场价格 ， （2） 先利用条件概率将状态价格转化为状态价格密度，再利用 和 的鞅性即可得到上式。 同样可以得到国外股票市场的价格 ， （3） 从以上股票市场价格表达式中我们可以知道国家股票市场价格与国家的产出呈正相关，且还与贸易品和非贸易品所占产出比例以及贸易品与非贸易品之间的相对价格有关。同时还可以看到汇率也是影响因素之一，所以尽管每个国家的产出过程是相互独立的，但是我们并不能得到国际间股票市场是独立的。更进一步我们由（2）和（3）可以得到国家间股票市场价格和贸易条件之间的关系。 （4） 可见贸易条件和国际金融市场的动态性在此模型中是相互决定的，以下的命题刻画了在不确定的情形下，国家间股票市场价格、债券市场价格以及贸易条件的变化情况。 命题1 国内国外股票市场、债券市场和贸易条件的动态方程如下： 其中 ， 若假设 ，则以上动态方程的扩散系数具有如下符号： 对于债券市场关于需求扰动的变化，当 ， 与 正相关， ，两者关系不明；当 ， 与 负相关， ，两者关系不明。 证明：从（1） 可以等价得到， 方程两边应用Itô’s lemma 然后化简得， 然后代入 的动态方程即可得到命题中 的动态方程。 又由 ，则 则式（2）（3）等价于 方程两边先取对数，再应用Itô’s lemma得， 然后代入 的动态方程即可得到命题中 的动态方程。 又每个国家的无风险债券都是以本国商品作为支付的，即 指以贸易品为支付， 指以非贸易品为支付， 指货币市场利率，转换为共同记价物 同理方程两边取对数，再应用Itô’s lemma，即可得命题中 的动态方程。动态方程中 的计算太过烦琐此处忽略。 又由 ， 可得到扩散项符号的正负。 命题１确定了整个世界经济中金融和实际产品市场之间联系和他们在home bias的假设下对各种扰动作出相应的反应。利用这一结论我们可以解释在世界中股票市场所表现出来的过度相关性的趋势。国内正的总产出扰动引起国内股票市场出现正的收益，同时贸易条件会向相反的方向运动，贸易条件的下降使国外产出价值上升，因此国外股票市场将出现上升的趋势。债券市场也同样会对产出改变作出反应。总供给的扰动会使股票市场向同一方向运动，而需求的扰动则会使股票市场向相反的方向运动。当国内的需求更加偏向于国内商品时，会时国内贸易条件上升，增加了本国产出的价值，促使国内股票市场的上升，同时减少了国外产出的价值，导致国外股票市场的下降。另外在这一命题中还分析了贸易品占总产出比例的改变对贸易条件、股票市场和债券市场的影响。当国内贸易品比例上升，导致国内贸易条件的下降，国内产出价值的下降，国内股市也随之下降。尽管国内贸易条件的下降使国外商品价格相对上升，但是国内贸易品却对国外市场产生了冲击，最终导致国外股票市场的下降。相反若国内非贸易品比例的上升，将会使贸易条件上升，国内外的股票市场都会上升。命题1解析的刻画了每个市场对这些不确定性的反应，通过方程刻画了反应的敏感性。 Part II 在上面的分析中并没有对需求扰动 赋予更多的结构，故在第二部分将给予 的动态方程，分析在不同的需求扰动的情形下模型产生的新的结果 1） 确定性偏好 和 是确定过程，即 和 都是零，将（1）代入（4） 得到， 由于系数是确定的，这两个股票市场是完全相关的。即使两国的产出过程独立，仍旧可以得到股票市场的完全相关。 2） 纯粹偏好扰动 和 都只由布朗运动 决定，即 有 得到相对需求扰动的动态方程为， 此时 可以解释为消费者品位的扰动。 3） “catching up with the Jones” and consumer confidence 在“catching up with the Jones”的情形下， 和 依赖于每个国家特定的布朗运动， 且 ，此时消费者都会表现出“catching up with the Jones”的行为， 和 分别与国家总产出 和 负相关。每个国家总消费品增加会减弱本国消费者的满意程度，消费者认为现在的消费不再象以往具有吸引力。此时相对需求扰动的动态方程为， 此方程显示 与国内产出扰动负相关，国外产出扰动正相关。在consumer confidence的情形下，当国家产出上升时，消费者需要更多的消费，此时相对需求扰动的动态方程与“catching up with the Jones”时的一样，只是 。 4） 对贸易品和非贸易品的偏好 若消费者对非贸易品偏好胜于贸易品，则此时需求扰动 依赖以下布朗运动， ，当国内或国外总产出中贸易品比例上升时，本国消费者的消费就会减少。此时相对需求扰动的动态方程为， ， 若消费者对贸易品的偏好胜于非贸易品，则相对需求扰动的动态方程与上式一样，除了 ， 。 在分析了不同的需求扰动的情形后，以下的结论讨论了在这些不同的情形下均衡的利率水平，以及出现的利率平价关系。 命题2非套补的利率平价关系形式为 其中 和 分别为 动态方程中的平均增长参数和波动参数， ， 为国内风险的市场价格， 和 分别为国内国外的实际利率，即 以本国商品作为支付的无风险收益率。 （1） 在情形1）下， （2） 在情形2）下， （3） 在情形3）和4）下， 证明：由前述可知国内贸易品的状态价格密度 ，国内非贸易品的状态价格密度 ，则可得到国内产出的状态价格密度为， （5） 国内产出的状态价格密度具有以下的代表， 在1）确定性偏好情形下，对（5）两边取对数后利用Itô’s lemma，同时考虑 和 的动态方程，得到 ，市场利率为 ，国内风险的市场价值为 。 在2）纯粹偏好扰动情形下，同样有 市场利率为 ，国内风险的市场价值为 在３）“catching up with the Jones” and consumer confidence情形下同样有， 市场利率为 ，国内风险的市场价值为 在４）对贸易品和非贸易品的偏好扰动情形下，有 市场利率为 ，国内风险的市场价值为 国外的利率和风险的市场价格都通过类似的过程确定。 最后由无套利限制 ，对此式两边取对数应用Itô’s lemma得到， 又 可以得到 。 在古典非套补利率平价关系中，套利会使以下的两种投资策略得到的收益一致。第一种策略是在国内货币市场上投资一单位财富，在下一期获取以国内商品为单位的无风险收益 ，最终所得为 。第二种策略是在国外货币市场中投资同样的财富，在下一期获取以国外商品为单位的无风险收益 ，然后再将收益连同本金转化为以国内商品为单位，最终所得为 。投资者选择投资方式取决于两种方法的收益率。若前者收益小于后者，则众多投资者都会将资金投入到国外金融市场中，导致在外汇市场上纷纷购入外国货币及远期买出外国货币的行为，从而使本币即期汇率贬值远期汇率升值，最后投资国外金融市场的收益率下降。只有当这两种投资方式收益率完全相同时，市场处于均衡状态。反之若后者收益小于前者，投资者也会在市场上进行相应的操作以使两者相等。古典非套补利率平价关系为 ，经过变形可以得到 ， 为预期利率变动率。但是在现实中我们发现利率的变动经常偏离这个关系甚至很大，实际上古典利率平价关系有很多缺陷，如没有考虑交易成本，假设资金能自由流动等等。在命题2中得到的利率平价关系相对古典情形增加了在第二种策略下的一个风险溢值项，且这一项是受需求扰动决定，这一项也许可以解释为什么汇率变动与古典利率平价关系确定汇率改变出现很大差别。 结论 在这篇论文中，我在Anna Pavlova and Robert Rigobon (2003)模型的基础上进一步作出了扩展，在two-country two-good的模型下加入贸易品部门和非贸易品部门。首先我考虑需求扰动、总供给扰动和贸易品占总产出比例扰动对汇率市场、股票市场和债券市场的影响。关于在需求扰动和总供给扰动的影响下的基本结果还与Anna Pavlova and Robert Rigobon (2003)模型中的结果一致，另外在加入了贸易品部门和非贸易品部门后发现贸易品占总产出比例的波动也会使汇率、股票和债券作出很明确的反应。因此在考虑汇率市场和股票市场的联系时，贸易品部门和非贸易品部门的比例也是一个很重要的因素。其次还赋予了需求扰动丰富的结构得到了一个新的利率平价关系，这一关系比古典利率平价关系增加了一个由需求扰动决定的风险溢值项，也许这一项是对古典利率平价关系的一个很好的补充。在更进一步的研究中我打算对模型所引入的因素进行实证分析，通过实证分析来检验论文中所得到结论是否与实际的情况符合。
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