未建立数形转换规则导致函数与图像不匹配，如凹凸性判断失误导致图像变换到图像失败、定义域判断失误导致图像变换到图像错误等。其次，通过比较沪教版初高中教材中幂函数内容的安排，找出初高中教材在幂函数内容上衔接的问题，通过测试调查高一学生在幂函数学习时的认知过程，分析出高一学生在幂函数学习时的认知结构特征：1.学生的认知基础在初中阶段，学生学习了几个简单的幂函数，掌握了这些函数的图像和性质以及相应的探究方法。
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第1章绪论
学生对数学概念的理解取决于他们的数学认知结构，学生原有的数学认知结构影响着学生对新知识的建构，并进行整合成新的认知结构，而数学知识结构是数学认知结构的一大外因，与数学教材体系及其呈现顺序有着密不可分的关系，教师的教学经验与技能，所写的教学设计等也直接影响着学生的认知发展。因此，本研究需要对教材安排、教师的教学设计和学生的认知特点作心理分析，通过收集学生解题过程和解题时的心理活动，分析其问题表征、使用的操作步骤和策略等等，进一步推断他们对相关数学概念的理解水平及所涵盖概念的整合程度，从而获悉他们进入此数学概念学习时的认知结构特征。我们发现学生从他们所熟悉的正、反比例函数和二次函数等知识提升到与最简形式的正比例函数、反比例函数和二次函数在解析式的形式上有共有特征的幂函数的学习时，普遍地出现不适应的现象，表现为重复地出现对概念的理解错误，而且此类错误在每一届学生身上都会发生，如果把这类错误归结为已有知识的负迁移，那么造成这种结果的深层原因是什么？如果说是习惯性解题思路与建构新知所需的新思路发生了认知冲突，那么怎么做才能减少这样的冲突呢？采取怎样的教学策略可以帮助学生纠正他们脑海中已形成的错误概念？如何设计教学任务可以有效地帮助学生更顺利地进入到幂函数学习？
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第2章文献综述
2.1认知结构研究
在探究数学教学理论的初期，由于数学教育心理学还没有形成一门独立的学科，其研究的主要依据是一般心理学的内容。因此，关于“认知结构”的含义，它源于心理学的研究。早期，不同的心理学家对认知结构有不同的解释。如“统觉团”、“完形”、“图式”、“有意义的符号”、“编码”等观点的提出都与认知结构有密切的联系。认知结构的研究经历了漫长的过程。“格式塔学派的研究是认知结构研究的萌芽，皮亚杰首次提出“认知结构”这一术语，并把它解释为一种动态的转换体系，揭示了认知结构发展的本质。奥苏泊尔把认知结构理论进一步具体化和实用化。托尔曼对认知结构中的知识是如何表征的给出了解释。布鲁纳在皮亚杰的基础上，第一次详细的界定了认知结构的概念，丰富完善了认知结构思想。”不同的心理学家对认知结构给予了不同的解释，不仅加深了它的理论意义，也促进了它在实践中的应用。
2.2数学认知结构的研究
关于“数学认知结构”这一课题，国内外已有不少教育或数学教育方面的专家进行过研究。对数学认知结构的认识，不同人提出了不同的观点。可以看出，对于数学认知结构的概念的界定，目前还很不统一。上述几种说法虽存在一定的差异，但并没有本质的区别，都强调个体头脑中的数学知识结构以及数学知识间的内在联系。其中接受度和认可度较高的是刘斌和曹才翰的观点，很多研究者关于数学认知结构的探究都是以此为依据来展开。这项研究采用刘斌对数学认知结构概念的论述，从内容上讲，数学认知结构是学生头脑中的数学知识结构和数学经验；从组织特点上讲，数学认知结构是数学知识在学生头脑中组织和建构的形式。
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第3章研究设计........................................................................................................12
3.1研究对象........................................................................................................12
3.2研究内容........................................................................................................12
3.3研究方法........................................................................................................13
3.4研究实施........................................................................................................13
第4章高一学生幂函数学习的常见错误分析........................................................15
4.1未建立幂函数的概念导致无法进行知识转化............................................15
4.2未建立数形转换规则导致函数与图像不匹配............................................17
第5章对高一学生幂函数认知结构的研究............................................................19
5.1沪教版初高中“幂函数”的教材比较.......................................................19
5.2高一学生幂函数学习的认知情况调查.......................................................24
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第6章行动研究过程
6.1幂函数的教学策略
针对学生在幂函数学习时的认知结构特征，笔者根据孔凡哲等人提出的完善学生数学认知结构的四大策略提出学生在幂函数学习时的教学策略，将其融入到教学设计中生成教学任务在高一学生中进行教学实践，在第一轮课堂实践后，采用课堂实录分析、教师指导等方法评估其效果，并且对教学设计进行反思和改进，再一次在高一学生中进行教学实践，在第二轮课堂实践后，再一次课堂实录分析、教师指导等方法评估其效果，如此循环两轮，得出效果较好的教学设计。针对学生在幂函数学习时的认知结构特征，教师需要面临以下几个问题：第一，幂函数概念的教学，怎样的深度更有助于建构学生的认知结构？是简单地一带而过（教学进度快，将教学重点放在幂函数的图像与性质上）好？还是深度剖析（教学进度慢，预设性的澄清可能会遇到的问题，让学生对幂函数的概念理解透彻）好？第二，幂函数的图像与性质的教学顺序到底怎么安排更适合学生的认知？是初中教材安排（先作函数图像再学习函数性质）好？还是高中教材安排（先研究函数性质，再根据性质作出图像）好？是人教A版教材安排（先从学生熟悉的幂函数入手）好？还是沪教版教材安排（直接从分数指数幂函数入手）好？
6.2“幂函数的性质与图像”教学设计
“幂函数的图像与性质”是沪教版高一年级上册第4章第一节第二课时的内容，作为基本初等函数的开始章节，这一教学内容显得尤为重要。因此，笔者基于前面一章提出的教学策略，设计了“幂函数的图像与性质”的教学过程，以期达成以下3个教学目标：（1）知识与技能：理解幂函数的意义，能通过几个有代表性的幂函数图象的求作、观察、分析、归纳体会幂函数图象变化规律及幂函数的性质，学会应用幂函数的图像和性质解决实际问题。（2）过程与方法：在探究幂函数的图像与性质的过程中，体会从特殊到一般、类比、数形结合、分类讨论等研究问题的数学思想方法并能进行简单应用。（3）情感与态度：形成画图、识图、用图的思想意识，在问题面前勇于探索、勤于动手的品质。首先，通过例题1中的正反实例强化幂函数解析式的特征，加深学生对幂函数定义和呈现形式的理解；其次，学生以前接触的二次函数中，有些不在幂函数的范畴内，应该让学生自己去发现这种认识的不足，而不应该直接告诉学生幂函数解析式的固有形式，设计例2和学生的固有认知产生冲突，带领学生认识幂函数解析式的共同特征；最后，对定义中“做详细说明，加深学生对概念的内涵和外延的辨识，进一步促进学生对概念的正确建构。
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第7章结论与讨论
在高中阶段，学生在第一章学习了集合，为理解函数的概念奠定了基础，在第二章学习了不等式，为求函数的定义域和值域奠定了基础，第三章开始学习函数，包括函数的概念及表示法、函数的运算、函数关系的建立、函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、零点、函数图像的变换等内容，在此过程中，学生会运用到分类讨论、数形结合等数学思想方法，也就是说，前面的学习为幂函数的学习奠定了基础，因此，如果学生对前面的这些内容都理解并且掌握得很好的话，那么他们已经为幂函数的学习做好了比较充足的认知准备。
参考文献（略）
参考文献（略）
