第 2 章 电磁轨道发射装置动态响应基础及数学方法
电磁发射装置的发射精度、性能和寿命是电磁发射实际应用的重要考量标准，因此有必要研究电磁发射过程中的动态性能。论文对电磁轨道发射装置新型军事武器进行动态响应分析，具有重要的现实意义。电磁发射装置动态响应的理论研究不仅需要合理的建模方法，而且需要合理的数学方法对其控制方程进行求解。本章主要介绍动态响应的基本原理，研究电磁发射轨道动态响应的建模方法和力学条件，以及对电磁轨道发射装置进行动态响应解析解的求解方法。
2.1 动态响应的基本原理
2.1.1 梁的动态响应
振动发生在任何有惯性和弹性的系统中，系统输入激励，便有一定的响应输出，若激励受外界控制，则系统为强迫振动；动态响应分析是求解系统的位移、速度等，以及考察各参数对系统动态响应的影响[46]。弹性梁为惯性、弹性与阻尼连续分布的连续系统，对于连续系统受移动载荷作用的动态响应分析，只有通过求解偏微分方程才能精确的确定系统的响应。对于强迫振动下的连续梁，其控制方程一般为非齐次微分方程，而非齐次微分方程的解包括其通解和特解，齐次方程的通解也是梁自由振动下方程的解，非齐次微分方程的特解是有外界激励的解[47]。
2.1.2 牛顿运动定律建立梁的弯曲振动微分方程
为考察等截面直梁横向的弯曲振动，假设梁具有对称横截面，且弯曲振动时梁的挠曲线始终保持在同一对称面内，梁截面高度与梁长度比值很小，符合欧拉梁理论，即忽略梁的转动惯量和剪切变形，若记沿梁长度方向的中心轴线为x轴，振动时挠曲线随时间而变化，称为挠度或位移，记作( )w x, t，假设梁单位长度质量为( )m x，
2.1.3 分析力学法建立梁的弯曲振动微分方程
考察连续系统的振动时，也可应用分析力学的方法，从系统总体出发列出运动方程。它一般采用广义坐标来确定系统的位置，用动能与功来描述系统的运动量与相互作用，并用拉格朗日运动方程来描述系统的运动规律。采用拉格朗日方程建立方程不必考虑理想约束的反力及对物体取隔离体，即
第 2 章 电磁轨道发射装置动态........................... 7
2.1 动态响应的基本........................................7
2.2 轨道梁动态响应的...................................9
2.3 轨道梁动态响应的数学....................................10
2.4 本章小结 ........................................................14
第 3 章 电磁轨道发射装置受.............................. 15
3.1 简谐力作用下的简支梁.......................................15
3.2 线性力作用下的悬臂梁 ...................................21
3.3 常量力作用下的固支梁 ...............................................26
第 4 章 电磁轨道发射装置受不............................ 31
4.1 考虑材料粘滞阻尼的格林.................................................31
4.2 考虑粘滞阻尼的积分...................................................38
4.3 考虑滑动摩擦的积分....................................................43
结 论
近年来电磁发射技术的高速发展，促进了电磁发射装置的理论研究与工程实践，电磁发射轨道受不同移动磁压力作用的数学模型构建及动态响应分析，为延长轨道的使用寿命并提高装置发射精度的实用化研究提供了理论指导。本文介绍了电磁发射装置的工作原理，将电磁发射轨道模拟为弹性基础的欧拉梁，建立了不同边界条件、不同移动磁压力载荷形式和不同力学条件下的数学模型，对电磁发射轨道动力特性的计算进行了详细的理论推导；通过 MATLAB 软件的编程计算，对电磁轨道位移响应、速度响应和不同轨道参数下的动力响应进行了比较分析。全文的主要结论有以下几个方面：
(1)考虑不同边界条件、不同移动磁压力载荷形式和不同力学条件下的电磁发射轨道，力学分析和计算更全面，更符合工程实际需要，同时丰富了电磁发射轨道的结构模型。
(2)利用主振型叠加法推导出受粘滞外阻尼作用的齐次方程的解和受简谐分布压力载荷作用的控制方程的解析解；利用格林函数法和积分变换法推导出受轨道材料应变阻尼和滑动摩擦阻尼的数学模型的动态响应解析解，所得振动位移的计算表达式具有规范化、通用化的特点，编程后可以在计算机上完成计算工作，方便快捷，丰富和发展了弹性力学理论，对电磁发射装置的动态响应研究有重要意义。
(3)通过 MATLAB 软件对各数学模型的动态响应进行数值算例分析，表明将电磁力看作简谐形式载荷压力更有工程意义，并且随着简谐力激振频率的增大，轨道梁最大振动位移和振动速度达到的峰值也逐渐增大；同时反映了轨道梁动力响应位移随着滑动摩擦系数、粘滞外阻尼系数、弹性系数的增大而减小，随着材料应变阻尼系数的增大而增大。数值算例结果不仅说明解的可行性和有效性，符合工程实际，而且为轨道的设计、控制及材料的选择提供了理论依据。
