第 2 章 变截面涡旋压缩机型线的几何理论
涡旋型线是进行涡旋压缩机设计与计算的基础和出发点，也是目前涡旋压缩机研究的重要内容，而涡旋型线基本理论是变截面涡旋压缩机型线构成理论的基础，因此本章从涡旋型线基本几何理论开始，引出变截面涡旋齿的形成理论，从而得到变截面涡旋压缩机的型线模型。
2.1 涡旋压缩机齿面连续啮合通用理论
2.1.1 平面曲线啮合原理
由于动、静涡旋盘上的涡旋齿始终垂直于涡旋盘底板，因而整个涡旋齿型线在底面上的投影为平面曲线，两涡旋齿型线之间的啮合可转化为平面曲线间的啮合。涡旋齿型线间的啮合，是指两涡旋盘涡旋齿上的对应啮合点实现瞬时接触，无论涡旋齿齿数的多少，两涡旋齿型线间的啮合特点是完全相同的。相互对应啮合的两点称为共轭点，能够相互啮合的两曲线称为共轭型线[67~68]。由涡旋机械的工作特点，可知涡旋共轭型线具有如下特点：（1）共轭型线是连续光滑的，即共轭型线是可导的或一阶连续的；（2）一条啮合型线上的任意一点在其对应的共轭型线上，仅有一个点是其共轭点；（3）两共轭型线相啮合时，相对应的两共轭点重合，且两曲线在接触点处相切，即在接触点处两共轭型线有公切线和公法线；（4）随着动涡旋的运动，啮合点沿着涡旋齿齿壁型线连续的移动，不可能发生嵌入或分离现象，啮合点的切线方向也即动涡旋的运动方向；（5）两共轭型线在公转中心位置处必然组成法向等距曲线。
2.1.2 微分几何学关于两曲面共轭接触的基本条件
（1）两曲面上相对应的共轭点在接触位置重合；（2）两曲面在接触处相切，即：在接触处有公法线。规定法线的正向是自实体指向空域，为避免干涉，两曲面应在其空域的一侧相接触；（3）为保证连续接触而不发生嵌入或分离现象，两曲面在接触处的相对运动应位于该处的共切面内，即相对运动方向与该处的切线方向一致。
2.1.3 共轭型线啮合基本条件
如图 2.1 所示，以静涡旋齿中心 O 点建立坐标系 xoy，曲线段 AB 是静涡旋齿的内侧型线，坐标系1 1 1x o y 表示动涡旋，1o 点是动涡旋齿的中心点，曲线段1 1A B 是动涡旋齿的外侧型线，此时曲轴转角为θ ，1M 点是动涡旋外侧型线上的啮合点，M 是静涡旋内侧型线上的啮合点。
第 2 章 变截面涡旋压缩机型线..................11
2.1 涡旋压缩机齿面连续啮合......................... 11
2.2 变截面涡旋齿基线的.......................... 12
2.3 变截面涡旋齿内外壁型线...................... 15
2.4 齿头型线修正 ................................. 16
2.5 完整的型线解析式及............................... 17
第 3 章 变截面涡旋压缩机...............................28
3.1 气体力分析 .......................... 28
3.3 十字环受力分析 ..................... 32
3.4 动盘受力分析.............. 33
3.5 曲轴受力分析..................................... 34
第 4 章 变截面涡旋压缩机..............................36
4.1 机械摩擦损失分析........................... 36
结论与展望
涡旋压缩机作为一种新型流体机械，运动部件少、结构紧凑、低噪音、低振动、高效率和低能耗，具有其他各种形式的压缩机无可比拟的优越性。尤其是现如今对组合型线变截面涡旋压缩机的不断深入研究和开发，将更好的满足各行各业对高压比压缩机的需求。课题研究目地是通过构建一种以渐开线和高次曲线为基线的组合型线，满足以较少的圈数达到高压比，建立相应的数学模型，最终对变截面涡旋压缩机的整机性能进行分析。主要的研究工作归纳如下：
（1）根据微分几何学上的共轭曲线啮合原理，建立了变截面涡旋齿基线，生成了变截面内外壁型线，进行了双圆弧修正及相应的容积计算；
（2）在动力学分析部分，对变截面涡旋压缩机进行了气体力（轴向力、径向力和切向力）、力矩、动盘受力、曲轴受力和十字环受力的分析，最终建立了 13个方程 13 个未知数的方程组，通过 Newton-Raphson 数值方法进行求解；
（3）在机械摩擦损失部分，主要研究了主轴承、曲柄销、止推轴承和十字环的损失模型，对机械效率和输入轴功情况也进行了分析；
（4）将以上所有数学模型通过 Matlab 软件编程联立求解，得出了损失、效率和轴功的变化曲线；
（5）通过实验的方式对求解结果进行了核实，通过实验数据与求解数据的对比证实了数学模型的正确性。
