第一章 绪论
本章将主要介绍几种当前计算和求解地基承载力的方法以及计算公式，包括极限平衡法、滑移线理论、塑性极限分析理论和岩土原位测试技术，并对这些分析方法的优缺点加以分析，从而得出极限分析上限法在地基承载力分析中的优势。同时，概括总结出本文研究的主要内容。
1.1 概述
任何建筑或者构筑物都是建造在岩石或者土层之上的，建筑物通过基础将它自身的重量荷载传递给下部地基土上。一般而言，地基的极限承载力指的是地基土体发生破坏时的所能承受的最大荷载。地基破坏时，已经不能扩散基础传递下来的荷载了，或者变形太大，威胁到了建筑物的正常使用，压密阶段：此阶段在 P—S 曲线上为 OA 直线阶段，因此也可称此阶段为线性变形阶段，在这一阶段，地基土中每个点的剪应力均小于土的抗剪强度，土体承受的荷载与沉降表现出线性的关系。荷载地基土的沉降变形主要是由于土体被压密引起的，在图 1—1（a）中的 P—S 曲线上，将 A 点所对应的荷载称之为临塑荷载 。剪切阶段：此阶段在 P—S 曲线上对应的是 AB 曲线段，这一阶段地基土中已经出现了塑性变形区，荷载与沉降的 P—S 关系曲线已不再保持原来的线性关系，而是随着荷载的增大沉降的增长量 t 也不断增大。这一阶段中地基土中局部范围（基础边缘处）的剪应力已经达到了土的抗剪强度，此后随着荷载的不断增加，地基土中的塑性区也将会逐渐扩展，直到土中形成连续的滑裂面，土体将从基础的周围挤出而被隆起破坏[1]，如图 1—1 中（b）所示。因此，地基土中塑性区的产生与发展都在土的剪切阶段。将 P—S 关系曲线上 B 点的荷载称之为极限荷载。破坏阶段：此阶段在 P—S 曲线上对应的是 BC 段，荷载超过了土的极限荷载，地基已经不能承受基础传递下来的荷载，基础的沉降急剧增大，在这一阶段，即使不在增加荷载，地基也不能稳定，P—S 曲线呈直线下降，这是因为土中已经形成了连续的滑裂面，土从基础周围挤出，地基发生破坏失稳。
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1.2 本课题的研究意义
自从 20 世纪初普朗特尔根据极限平衡理论给出条形基础的极限承载力公式，对地基承载力的研究一直是学者们研究的重点，对地基承载力的计算公式也是百家争鸣，其中陈惠发在 1975 年发表了专著《极限分析与土的塑性》以来[2-3]，岩土介质的分析便产生了极限分析法这门学科，几十年以来，它有了突飞猛进的发展，尤其是在土力学三大经典问题土压力、地基承载力、边坡稳定分析中得到了广泛应用。但作为一门新兴学科，还有待我们不断探索和完善。虽然已有众多学者对地基承载力做了大量理论研究，但是由于岩土的工程性质非常复杂，其物理特性是介于固体与流体之间的介质。岩土介质与固体介质不同的是其颗粒具有流动性，它只在一定范围之内保持形状。因此，一般认为岩土介质只能承受压应力而不能承受拉应力，或者抗拉强度很小。而岩土介质与流体介质不同的是流体介质有更大的流动性，没有固定不变的形状，抵抗剪切力的能力很小[4]。正是基于岩土材料的复杂性和区域性，地基承载力一直是土力学的重点研究课题之一，正确地评价地基承载力和结构物的稳定性，对于安全生产建设和人民生命财产的保障有重大意义。对于方形浅基础来说，由于其施工方便，且稳定性能好，承载力高，能够均匀的将上部构筑物通过基础传下来的荷载扩散到地基土中，沉降量较小且均匀。因此在目前的工程建设中，方形基础广泛应用于铁路桥梁，轨道交通和建筑结构物中。因此，本文将依据国内外学者对大量岩土材料的非线性试验研究，引入非线性破坏准则，运用极限分析上限定理对地基的极限承载力进行了分析和研究，并通过通用有限元软件 ANSYS 对地基承载力进行数值模拟分析验证，经过验证和与经典理论解的比较，证明了该理论分析方法行之有效，上限解析解可以达到较高的精度，可被相关研究工作及工程实践所借鉴。相信随着计算机技术和数值方法的发展,该法将会得到更加广泛的推广和应用。
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第二章 土体极限分析理论
极限分析法是将土体假设为理想刚塑性体且处于极限状态，忽略土体材料的应变硬化和应变软化的性质，并考虑摩擦屈服特性及非关联流动法则来求解极限荷载的上限值和下限值，对于条形基础利用极限状态下较简单的速度场和位移场进行分析，可以得出非常靠近极限荷载的上下限解，甚至是真实解。对于三维连续基础（比如方形基础）来说，由于使用经典的速度场和静力场有很大的困难，因此不能简单地使用二维分析法对三维地基进行分析。极限分析法的最大优点是避开了土体弹塑性变形的过程，直接求解在极限状态下的荷载分布，使问题大大简化，因此在工程中得到广泛应用，本文通过使用极限分析法对三维的方形基础进行分析，首先将详细介绍极限分析法的基本概念和原理。
2.1 基本假设
极限分析法主要基于材料的理想塑性、小变形假设和 Drucker 稳定公式，所谓的理想塑性假设是指忽略了土的应力—应变的非线性，土体材料不会发生应变硬化和应变软化等特性，即土体材料内部的应力点不超出屈服面以外，屈服面为外凸型曲线，塑性应变率通过流动法则由屈服函数导出，土体达到极限状态时产生的几何变形为小变形，可利用虚功方程。当土体材料中一点的应力到达屈服面以后，就不能再用总体应变来表示塑性流动了，而只能用应变变化率来表示，总体应变变化率由弹性应变变化率和塑性应变变化率两部分组成，弹性应变变化率由 Hoke 定律来确定，而塑性应变变化率就由流动法则来确定。
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2.2 基本概念和原理
除了以上的基本假设和原理，极限分析定理还有一个最重要的前提是小变形假设，即土体达到塑性流动的状态之前弹性变形足够小[29]，在这一前提下，虚功原理才可用于极限分析定理中，而虚功原理是在运动许可的速度场和静力许可的应力场上建立的。极限分析理论中，认为材料的塑性区和刚性区分界面为速度的不连续面，对于 Tresca 材料来说，塑性体的应变为零，材料达到塑性流变状态时，若速度间断面上的法向速度不连续则会裂纹或重叠，而间断面的切向速度可以不连续。对于Mohr—Coulomb 的土体材料，当土体达到塑性流动状态时，可将速度间断面认为是土体材料中的一个薄层区，在薄层变形区将产生刚体的平移或转动，速度间断面上的垂直速度分量和切向速度分量均不连续，在速度间断面所处的薄层区内将消耗塑性功.
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第三章 方形地基极限承载力上限解分析.............21
3.1 基本假定...............21
3.2 三维滑动方形地基破坏模型.......21
3.3 上限分析...............23
3.4 方形地基承载力上限解...............35
3.5 极限承载力系数比较分析...........37
3.6 理论计算与静载试验对比分析...............41
3.7 本章小结...............44
第四章 方形浅基础极限承载力的数值模拟.........45
4.1 ANSYS 简介............45
4.2 建立模型...............46
4.2.1 材料的本构模型....46
4.3 建立模型分析.......48
4.4 土样分析与对比...............51
4.5 本章小结...............62
第五章 结论与展望..............64
5.1 本文的研究成果...............64
5.2 展望...........65
第四章 方形浅基础极限承载力的数值模拟
由于岩土的多样性和复杂性，影响基础地基承载力的因素很多，比如基础埋深、基础的尺寸、基础底部粗糙度、地质条件、土体扰动程度以及超载情况。面对这么多的影响因素，为了进一步验证本文上限解的合理性与实用性，本章将采用通用有限元软件 ANSYS 对方形基础极限承载力进行数值模拟分析。随着计算机科学的发展和土的本构关系理论的进一步完善，对复杂的岩土工程的稳定和变形模拟变成了现实，数值模拟的方法是将复杂对象进行合理的离散，应用力学理论和计算机技术，对难以获得的解析解问题进行数值分析。目前对岩土工程进行分析的方法主要有：有限单元法、有限差分法、边界元法、无界元法等。通用的有限元软件主要有：ANSYS、ADINA、FLAC—3D、ABQUBS 等。这些软件处理问题的侧重点不同，因此各有优劣之处。
4.1 ANSYS 简介
ANSYS 软件是融合结构、热、流体、电磁、声学于一体的大型通用有限元分析软件，可广泛用于核工业、铁道、航空航天、石油化工、机械制造、汽车交通、能源、国防军工、电子、造船、土木工程、生物医学、轻工、水利地矿、日用家电等一般工业及科学研究[44]。该软件可在大多数计算机及操作系统下运行，从 PC到工作站直到巨型计算机，ANSYS 文件在其所有的产品系列和工作平台上均兼容。ANSYS 多物理场耦合的功能，允许在同一模型上进行各式各样的耦合计算成本，如：热—结构耦合、磁—结构耦合以及电—磁—流体—热耦合，在 PC 上生成的模型同样可运行于巨型计算机上，这样就确保了 ANSYS 对多领域多变工程问题的求解[44-47]。ANSYS 能与多数 CAD 软件结合使用，实现数据共享和交换，如 AutoCAD、I—DEAS、Pro/Engineer、NASTRAN 等等，是现代产品设计中的高级 CAD 工具之一。ANSYS 软件提供了一个不断改进的功能清单，具体包括：结构高度非线性分析、电磁分析、计算流体力学分析、设计优化、接触分析、自适应网格划分、大应变/有限转动功能以及利用 ANSYS 参数设计语言（APDL）的扩展宏命令功能。基于 Motif的菜单系统使用户能够通过对话框、下拉式菜单和子菜单进行数据输入和功能选择，为用户使用 ANSYS 提供导航[48]。#p#分页标题#e#
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结论
本文基于陈惠发教授的极限分析上限法理论和虚功率原理，建立了方形浅基础运动许可的速度场，然后根据方形基础的破坏模型，将基础破坏滑裂面划分为主动区Ⅰ，过渡区Ⅱ，被动区Ⅲ。通过大量的积分计算，分别计算了三个破坏区的功率，利用虚功原理求解出了方形基础的上限解析解。之后利用通用有限元软件 ANSYS 对方形地基土体进行数值模拟，证明了上限解的可行性和准确性。本文在计算土体侧向土压力时均按静止土压力计算。实际上，在建立了运动许可的速度场以后，土体间侧向土压力不单单只有静止土压力了，主动和被动土压力同样存在，如能分类精确的计算出侧向土压力，会使计算结果更加准确。本文在进行 ANSYS 数值模拟时，假设基础和地基土接触面光滑，摩擦力为 0，没有考虑基础的刚度影响，这与实际不相符合，建议综合考虑基地摩擦力和基础刚度，埋深以及内摩擦角共同作用下对地基极限承载力的影响，以便求解更加符合实际工况的上限解。
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参考文献（略）
